Question

4．一違章汽車以速度v₁勻速行駛，警車在汽車經(jīng)過它時(shí)開始啟動(dòng)，先以加速度a勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速能達(dá)到的最大速度為v₂，要求警車盡快追上汽車（v₂＞v₁），求：
（1）警車追上汽車前與汽車的最遠(yuǎn)距離？
（2）經(jīng)過多長時(shí)間警車追上汽車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)
（2）根據(jù)警車與違章車的位移關(guān)系，利用好位移時(shí)間公式求的經(jīng)歷的時(shí)間

解答 解：（1）當(dāng)速度相等時(shí)兩車距離最大，故經(jīng)歷的時(shí)間為t則at=v₁，解得：t=$\frac{{v}_{1}}{a}$，
在時(shí)間t內(nèi)兩車的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$，
${x}_{2}={v}_{1}t=\frac{{v}_{1}^{2}}{a}$，
故有：$△x={x}_{2}-{x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$
（2）警車達(dá)到最大速度所需時(shí)間為t′，即：$t′=\frac{{v}_{2}}{a}$
在t′內(nèi)警車通過的位移為${x}_{警}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$，違章車通過的位移為${x}_{違}={v}_{1}t=\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{a}$，當(dāng)x_警=x_違時(shí)，所需時(shí)間為：t=t$′=\frac{{v}_{2}}{a}$
當(dāng)x_警＞x_違時(shí)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t″，則$\frac{1}{2}at{″}^{2}={v}_{1}t″$，
解得：$t″=\frac{2{v}_{1}}{a}$
當(dāng)x_警＜x_違時(shí)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t_總，則${v}_{1}{t}_{總}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}+{v}_{2}（{t}_{總}-\frac{{v}_{2}}{a}）$，
解得：${t}_{總}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a（{v}_{2}-{v}_{1}）}$
答：（1）警車追上汽車前與汽車的最遠(yuǎn)距離為$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$
（2）警車追上汽車可能的時(shí)間為$\frac{{v}_{2}}{a}$或者$\frac{2{v}_{1}}{a}$，或者$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a（{v}_{2}-{v}_{1}）}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了追擊相遇問題，關(guān)鍵是在第二問中抓住位移相等時(shí)警車的速度是否達(dá)到最大速度即可