Question

5．如圖所示，水平桌面上豎立一塊三角形玻璃磚ABC，∠B=90°，∠C=60°，AB邊長8$\sqrt{3}$cm，在C點處豎立一個光屏．一束很細的光線從AB邊的中點M垂直進入玻璃磚，在光屏上得到兩個亮點a、b．已知a、b兩個亮點對應兩種單色光的折射率分別是$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$．已知tan15°=2-$\sqrt{3}$，求光屏上a、b兩個亮點的距離（結果可用根號表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)折射定律求出兩束光的折射角，由幾何知識求解光屏上a、b兩個亮點的距離．

解答 解：作出光路圖，如圖所示．
由幾何關系得：ME=EF=4cm
兩種單色光的入射角 i=30°
由折射定律得：$\frac{1}{n}$=$\frac{sini}{sinr}$
解得a光折射角為 r₁=45°
b光折射角為r₂=60°
由幾何關系得：Fb=EFtan30°=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm
  Fa=EFtan15°=（8-4$\sqrt{3}$）cm
a、b兩個亮點的距離△x=Fb-Fa=$\frac{16\sqrt{3}-24}{3}$cm
答：a、b兩個亮點的距離為$\frac{16\sqrt{3}-24}{3}$cm．

點評 對于幾何光學問題，關鍵是正確畫出光路圖，靈活運用幾何知識輔助求解．