如圖1所示，在x軸上0到d范圍內(nèi)存在電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)沿著x軸正方向，并且電場(chǎng)強(qiáng)度大小E隨x的分布如圖2所示；在x軸上d到2d范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m，電量為+q粒子沿x軸正方向以一定速度從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最終粒子恰從坐標(biāo)為（2d，
3
3
d）的P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力．
（1）求在x=0.5d處，粒子的加速度大小a；
（2）求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（3）類(lèi)比是一種常用的研究方法．對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，教科書(shū)中講解了由v-t圖象求位移的方法．請(qǐng)你借鑒此方法，并結(jié)合其他物理知識(shí)，求電場(chǎng)對(duì)粒子的沖量大小I．
（1）由圖象，x=0.5d處，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=0.5E0，由牛頓第二定律得：
qE=ma
解得：a=
qE0
2m
．
（2）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)半徑為R，由幾何關(guān)系
R2=d2+(R-
3
3
d)2
解得：R=
2
3
3
d．
設(shè)圓弧所對(duì)圓心為α，滿足：sinα=
d
R
=
3
2

解得：α=
π
3
．
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速率為v，
圓運(yùn)動(dòng)半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律：
qvB=m
v2
R

粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=
2πR
v
=
2πm
qB
．
所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
α
2π
T=
πm
3qB
．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
qvB=m
v2
R
，又粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=
2
3
3
d．
解得粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度v=
2
3
qBd
3m
．
由圖象可知，電場(chǎng)中電場(chǎng)力對(duì)粒子做功W=
1
2
qE0d．
設(shè)粒子剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為v0，根據(jù)動(dòng)能定理：W=
1
2
mv2-
1
2
mv02．
解得：v0=
v2-
2W
m
=
(
2
3
qBd
3m
)2-
qE0d
m
．
根據(jù)動(dòng)量定理：I=mv-mv0=
2
3
qBd
3
-
4q2B2d2
3
-qE0dm
．
答：（1）在x=0.5d處，粒子的加速度大小為
qE0
2m
．
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
πm
3qB
．
（3）電場(chǎng)對(duì)粒子的沖量大小為
2
3
qBd
3
-
4q2B2d2
3
-qE0dm
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖（甲）所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置，兩個(gè)直線加速器均由k個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增長(zhǎng)的金屬圓筒組成（整個(gè)裝置處于真空中。圖中只畫(huà)出了6個(gè)圓筒，作為示意），它們沿中心軸線排列成一串，各個(gè)圓筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端。設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒(méi)有電場(chǎng)，且每個(gè)圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒子穿過(guò)縫隙的時(shí)間可忽略不計(jì)。為達(dá)到最佳加速效果，應(yīng)當(dāng)調(diào)節(jié)至粒子穿過(guò)每個(gè)圓筒的時(shí)間恰為交流電的半個(gè)周期，粒子每次通過(guò)圓筒間縫隙時(shí)，都恰為交流電壓的峰值。
質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負(fù)電子分別經(jīng)過(guò)直線加速器加速后，從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道，且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A1、A2、A3……An，共n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓周上（圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線和細(xì)虛線了幾個(gè)），每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是磁感應(yīng)強(qiáng)度和方向均相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過(guò)精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵的一條直徑的兩端，如圖（乙）所示。這就為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞作好了準(zhǔn)備。
（1）若正電子進(jìn)入第一個(gè)圓筒的開(kāi)口時(shí)的速度為v0，且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒的電勢(shì)差為U，正電子進(jìn)入第二個(gè)圓筒時(shí)的速率多大？
（2）正、負(fù)電子對(duì)撞時(shí)的速度多大？
（3）為使正電子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)時(shí)獲得最大動(dòng)能，各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？
（4）正電子通過(guò)一個(gè)圓形磁場(chǎng)所用的時(shí)間是多少？

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E．從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)重力、粒子間的相互作用力及阻力的作用．求：
（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大�。�
（2）沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間；
（3）與x軸正方向成30°角（如圖所示）射入的質(zhì)子，從離開(kāi)磁場(chǎng)到達(dá)y軸所需要的時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子（重力不計(jì)），以初速度v由狹縫S1，垂直進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．
（1）為了使此粒子不改變方向從狹縫S2穿出，則必須在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域加入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1的大小和方向．
（2）帶電粒子從S2穿出后垂直邊界進(jìn)入一個(gè)矩形區(qū)域，該區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，若射入點(diǎn)與射出點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷
q
m
=106C/kg的負(fù)電荷于電場(chǎng)中的．點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)
π
15
×10-5s后電荷以v0=1.5X104m/sS的速度通過(guò)MN進(jìn)人其上方的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化．圖中以垂直紙面向里為正，電荷通過(guò)MN時(shí)為t=0時(shí)刻．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E及O點(diǎn)與直線MN之間的距離；
（2）如果在O點(diǎn)正右方d=68cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：多選題

如圖所示，I、Ⅱ是豎直平面內(nèi)兩個(gè)相同的半圓形光滑絕緣軌道，K為軌道最低點(diǎn)．軌道I處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道II處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．兩個(gè)完全相同的帶正電小球a、b從靜止開(kāi)始下滑至第一次到達(dá)最低點(diǎn)k的過(guò)程，則此過(guò)程帶電小球a、b相比（　�。�
A．球a所需時(shí)間較長(zhǎng)
B．球b機(jī)械能損失較多
C．在K處球a速度較大
D．在K處球b對(duì)軌道壓力較大

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

容器內(nèi)某放射性原子在衰變生成新核過(guò)程中放出一個(gè)粒子，設(shè)該粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，設(shè)粒子從放射源出進(jìn)入平行極板S1窄縫時(shí)初速度近似為零，平板電極S1和S2間的電勢(shì)差為U，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿OX方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OX垂直平板電極S2，當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界MN時(shí)，其速度方向與OX方位的夾角θ=60°，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中．
（1）求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
（2）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t；
（3）若撤去磁場(chǎng)，并在原磁場(chǎng)區(qū)域加上平行于極板方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子仍然從邊界MN上岸原方向出射，求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：多選題

如圖所示R為某種放射性元素，虛線框內(nèi)是水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ是厚紙板，MN是熒光屏，實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)屏上O、A兩處有亮斑，下面判斷正確的是（　�。�
A．磁場(chǎng)方向指向紙內(nèi)，到達(dá)O點(diǎn)的是中子
B．磁場(chǎng)方向指向紙內(nèi)，到達(dá)A點(diǎn)的是β粒子
C．增強(qiáng)磁場(chǎng)有可能使A處亮斑消失
D．增強(qiáng)磁場(chǎng)有可能在O點(diǎn)之上新增一個(gè)亮斑

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)半徑R=lcm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=IT，方向垂直紙面向里，其上方有一對(duì)水平放置的平行金屬板M、N，間距d=1cm，N板中央開(kāi)有小孔S．小孔位于圓心0的正上方，S與O的連線交磁場(chǎng)邊界于A．兩金屬板通過(guò)導(dǎo)線與匝數(shù)為100匝的矩形線圈相連（為表示線圈的繞向，圖中只畫(huà)了2匝），線圈內(nèi)有垂直紙面向里且均勻增加的磁場(chǎng)，穿過(guò)線圈的磁通量變化率為
△φ
△t
=100wb/s．位于圓形磁場(chǎng)邊界上某點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）的離子源P，在紙面內(nèi)向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射速度大小為v=5
3
×105m/s，方向指向圓心的帶正電的離子，離子的比荷為
q
m
=5×107c/kg，經(jīng)一段時(shí)間后離子從磁場(chǎng)邊界A點(diǎn)射出，沿直線AS進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)．（不計(jì)離子重力；離子碰到極板將被吸附）求：
（1）M、N間場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；
（2）離子源P到A點(diǎn)的距離；
（3）請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明離子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)后能否返回？
（4）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間（計(jì)算時(shí)取π=3）．

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