Question

6．阿特伍德機(jī)是阿特伍德（G•Atwood，1746-1807）發(fā)明的一個(gè)著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，可以用來測(cè)定重力加速度及闡明運(yùn)動(dòng)定律．如圖所示是阿特伍德機(jī)的示意圖．已知A、B的質(zhì)量為M，物體C的質(zhì)量為m，B、C之間細(xì)線長(zhǎng)以及C距地面的高度都是L，滑輪質(zhì)量和摩擦不計(jì)．C落到地面后不反彈，現(xiàn)可測(cè)得從斷開A與地面之間的細(xì)繩至C落到地面的時(shí)間為t₁，從C落到地面到B與C碰撞的時(shí)間為t₂，試解答下列問題：
（1）改變C的質(zhì)量多次實(shí)驗(yàn)，為什么總有t₁=2t₂？
（2）根據(jù)高中階段所學(xué)過的知識(shí)，推斷B、C下降的加速度為多少？
（3）根據(jù)題中的已知條件，請(qǐng)寫出重力加速度的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）研究三個(gè)物體的下落過程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及平均速度公式可得出對(duì)應(yīng)的時(shí)間關(guān)系；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可求得對(duì)應(yīng)的加速度；
（3）根據(jù)（2）中所求的加速度及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得重力加速度．

解答 解：（1）C落地前A、B、C都做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)C落地時(shí)速度為v；
C落地后A、B兩物體的質(zhì)量相同；故AB做速度大小為v的勻速運(yùn)動(dòng)；
則C下落L過程的平均速度為$\frac{v}{2}$；
因兩段過程中下落高度相同；故可知總有：t₁=2t₂
（2）沿繩對(duì)整體進(jìn)行分析，整體受到的合力為mg；
則由牛頓第二定律可知：
a=$\frac{mg}{2M+m}$
（3）對(duì)C下落過程由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
L=$\frac{1}{2}$at₁²
解得：代入加速度表達(dá)式可得：
$g=\frac{2（2M+m）L}{m{t}_{1}^{2}}$
答：（1）AB下落中的速度是C下落時(shí)平均速度的2倍，故一定滿足t₁=2t₂
（2）推斷B、C下降的加速度為$\frac{mg}{2M+m}$
（3）重力加速度的表達(dá)式為$g=\frac{2（2M+m）L}{m{t}_{1}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題通過實(shí)驗(yàn)考查牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，要注意明確實(shí)驗(yàn)原理，能正確找出對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，才能準(zhǔn)確求解．