Question

9．如圖所示，在磁感應(yīng)強度為B，方向豎直向下的勻強磁場中，導(dǎo)體棒ab兩個端點分別搭接在兩個豎直放置的金屬圓環(huán)上（金屬圓環(huán)電阻不計、半徑相等），圓環(huán)通過電刷分別與兩導(dǎo)線c、d相接，c、d兩導(dǎo)線的端點分別接在匝數(shù)比n₁：n₂=k的理想變壓器原線圈兩端，變壓器副線圈接一滑動變阻器R₀，導(dǎo)體棒ab長為l（電阻不計），繞與ab平行的水平軸（也是兩圓環(huán)的中心軸）OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，使電路產(chǎn)生正弦式交變電流．如果變阻器的阻值為R時，通過電流表的電流為I，則求
（1）變阻器上消耗的功率P
（2）變壓器原線圈兩端的電壓U₁
（3）金屬圓環(huán)的半徑r．

Answer 1

分析 掌握住理想變壓器的電壓、電流之間的關(guān)系，最大值和有效值之間的關(guān)系即可解決本題

解答 解：（1）理想變壓器的電流與匝數(shù)成反比，所以由I₂=kI，變阻器上消耗的功率為：
P=I₂²R=（kI）²R=k²I²R
（2）副線圈的電壓為U=I₂R=kIR，根據(jù)理想變壓器的電壓與匝數(shù)成正比可知，變壓器原線圈兩端的電壓為：U₁=k²IR
（3）產(chǎn)生的最大電動勢為E=$\sqrt{2}{k}^{2}IR$
即：E=BωrL
聯(lián)立解得：$r=\frac{\sqrt{2}{k}^{2}IR}{BωL}$
答：（1）變阻器上消耗的功率P為k²I²R
（2）變壓器原線圈兩端的電壓U₁為k²IR
（3）金屬圓環(huán)的半徑r為$\frac{\sqrt{2}{k}^{2}IR}{BωL}$

點評 本題主要考查變壓器的知識，要能對變壓器的最大值、有效值、瞬時值以及變壓器變壓原理、功率等問題徹底理解