Question

【題目】如圖所示，在平行板電容器的兩板之間，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度B1＝0.40T，方向垂直紙面向里，電場強度E＝2.0×105V/m，PQ為板間中線.緊靠平行板右側邊緣xOy坐標系的第一象限內，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B2＝0.25T，磁場邊界AO和y軸夾角∠AOy＝45°.一束帶電荷量q＝8.0×10－19C的同位素(電荷數相同，質量數不同)正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為(0,0.2m)的Q點垂直y軸射入磁場區(qū)域，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間，不計離子重力，求：

(1)離子運動的速度為多大？

(2)求離子的質量范圍；

(3)若只改變AOy區(qū)域內磁場的磁感應強度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應強度B2′大小應滿足什么條件？(計算結果保留兩位有效數字)

Answer 1

【答案】(1)5.0×105m/s (2)4.0×10－26kg≤m≤8.0×10－26kg (3)B2′≥0.60T

【解析】(1)設正離子的速度為v，由于沿中線運動，則有

qE＝qvB1

代入數據解得v＝5.0×105m/s

(2)

甲

設離子的質量為m，如圖甲所示，當通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為45°時，由幾何關系可知運動半徑：r1＝0.2m

當通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為90°時，由幾何關系可知運動半徑：r2＝0.1m

由牛頓第二定律有：qvB2＝m

由于r2≤r≤r1

代入數據解得：4.0×10－26kg≤m≤8.0×10－26kg

(3)

乙

如圖乙所示，由幾何關系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑：

r3＝m

設使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應強度大小為B0，則

qvB0＝m大

代入數據解得：B0＝T≈0.60T

則B2′≥0.60T