Question

7．如圖所示，長木板ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質量為M=4.0kg，a、b間距離s=2.0m．木板位于光滑水平面上．在木板a端有一小物塊，其質量m=1.0kg，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，它們都處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)令小物塊以初速v₀=4.0m/s沿木板向前滑動，直到和擋板相碰．碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板．求：
（1）最后小物塊的速度大小；
（2）整個過程損失的機械能；
（3）因小物塊和擋板碰撞而產(chǎn)生熱量．

Answer 1

分析 （1）小物塊恰好回到a端而不脫離木板，則最終小物塊和木板的速度相同，此過程中小物塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律即可求解最后小物塊的速度大小；
（2）整個過程損失的機械能等于開始小物塊的動能減去最后小物塊和木板共同的動能；
（3）先求出由于摩擦產(chǎn)生的熱量，則小物塊和擋板碰撞而產(chǎn)生熱量等于損失的總能量減去由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）小物塊恰好回到a端而不脫離木板，則最終小物塊和木板的速度相同，此過程中小物塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒，設小物塊初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
$m{v}_{0}=（m+M）{{v}_{共}}^{2}$
解得：${v}_{共}=\frac{m}{m+M}{v}_{0}=\frac{1}{1+4}×4=0.8m/s$
則最后小物塊的速度大小為0.8m/s
（2）整個過程損失的機械能$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{共}}^{2}$
解得：△E=6.4J
（3）摩擦產(chǎn)生的熱量：Q_摩=μmg•2s=0.1×1×10×4=4J
碰撞產(chǎn)生的熱量為：Q=△E-Q_摩=6.4-4=2.4J
答：（1）最后小物塊的速度大小為0.8m/s；
（2）整個過程損失的機械能為6.4J；
（3）因小物塊和擋板碰撞而產(chǎn)生熱量為2.4J．

點評 本題考查動量守恒及功能關系，應明確機械能的損失有兩部分，一部分來自于碰撞，另一部分來自于摩擦力做功，注意應用動量守恒定律求解時要注意規(guī)定正方向．