Question

（09年聊城市期末）（12分）如圖所示，地面附近的坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空氣有沿水平方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，在x<0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場。一個(gè)帶正電的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，沿與水平方向成a=30°角斜向下的直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入x>0的區(qū)域。要使油滴進(jìn)入x>0的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x>0區(qū)域加一個(gè)勻強(qiáng)電場。若帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸上的N點(diǎn)，且MO=ON，重力加速度為g，求：

（1）油滴運(yùn)動(dòng)的速度大��；

（2）在x>0區(qū)域內(nèi)所加電場的場強(qiáng)大小及方向；

（3）油滴從M點(diǎn)到N點(diǎn)所用的時(shí)間。

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：

（1）帶電油滴在x<0區(qū)域內(nèi)受重力mg，電場力qE和洛侖茲力f，油滴沿直線運(yùn)動(dòng)，重力和電場力為恒力，則與運(yùn)動(dòng)方向垂直的洛侖茲力f的大小一定不能變化，因此油滴一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

由平衡條件可知  ①

 

  ②

 

由①②兩式得  ③

 

           ④

 

（2）因油滴進(jìn)入x>0區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受電場力與重力等大方向，

即         ⑤

 

由④⑤得    ⑥

 

（3）油滴從P點(diǎn)進(jìn)入x>0區(qū)域，然后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡所對應(yīng)的圓心角為120°，油滴從P到N的時(shí)間

 

        ⑦

 

由④⑦得：  ⑧

 

由幾何關(guān)系可知：圖中油滴從M到P的時(shí)間  ⑨

 

又   ⑩

 

又④⑨⑩得 

 

從M到N的總時(shí)間