Question

3．如圖所示，一電子（默認(rèn)初速度為0）經(jīng)電壓U₁的加速電場(chǎng)后，垂直且正常通過(guò)電壓為U₂的加速電場(chǎng)，若已知加速電場(chǎng)極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，極板間距為d，設(shè)電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，求電子通過(guò)加速電場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)距離和速度偏轉(zhuǎn)角的正切值．

Answer 1

分析 帶電粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以用動(dòng)能定理解出速度，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）粒子由初速為零，經(jīng)電壓為U₁電場(chǎng)加速，在加速過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做的功為qU₁，
由動(dòng)能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
粒子經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)長(zhǎng)為L(zhǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E=$\frac{{U}_{2}}bjsa9bd$，
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題，
水平方向：L=v₀t
豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}}$

答：電子通過(guò)加速電場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)距離$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，和速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 注意類平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程水平方向的運(yùn)動(dòng)與豎直方向的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，然后分別應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題．