Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5m/s時(shí)，在小車前段輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m=2kg的小物塊，小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，已知小物塊未掉下來．求：（g取10m/s2）

（1）放上小物塊后，小物塊及小車的加速度大小；
（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度；
（3）從小物塊放在小車上開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小；
（4）求小車的長(zhǎng)度至少為多少物塊才不會(huì)掉下來？

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊的加速度am= =μg=2m/s2，

小車的加速度：aM= =0.5m/s2

答：小物塊放后小物塊及小車的加速度各為2m/s2，0.5m/s2

（2）解：由：amt=v0+aMt 時(shí)

代入數(shù)據(jù)解得：t=1s

答：經(jīng)1s長(zhǎng)時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度

（3）解：在開始1s內(nèi)小物塊的位移：s1= amt2= =1m．

最大速度：v=amt=2×1m/s=2m/s．

在接下來的0.5s物塊與小車相對(duì)靜止，一起做加速運(yùn)動(dòng)

且加速度：a= =0.8m/s2．

這0.5s內(nèi)的位移：s2=vt+ 2at2=2× =1.1m．

經(jīng)過t=1.5 s小物塊通過的總位移s=s1+s2=2.1m

答：從小物塊放在小車上開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小為2.1m

（4）解：小物塊：S1= amt2= =1m

小車：S2=v0t+ aMt2= m=1.75m

小車最小長(zhǎng)度：L=S2﹣S1=1.75﹣1=0.75m

答：小車的長(zhǎng)度至少為0.75m物塊才不會(huì)掉下來

【解析】（1）分別對(duì)小物塊和小車受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度的大小．（2）（4）根據(jù)速度時(shí)間公式求出小物塊和小車速度相同時(shí)所需的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩者發(fā)生的相對(duì)位移，即可得出小車的至少長(zhǎng)度．（3）小物塊和小車達(dá)到共同速度后，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出速度相同后的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出速度相等前和速度相等后，小物塊的位移，從而得出小物塊的總位移．