Question

20．如圖所示，有一質(zhì)量m₂=0.25kg的平頂小車，在車頂正中間放一質(zhì)量m₃=0.1kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點，與車頂之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{2}{3}$，小車靜止在光滑的水平軌道上．現(xiàn)有一質(zhì)量m₁=0.05kg的子彈以水平速度v₀=20m/s射中小車左端，并留在車中（子彈與車相互作用時間很短）．后來小物體m₃以速度v₃=1m/s從平頂小車的一端滑出，取g=10m/s²．試求：
（1）子彈打入小車的瞬間小車的速度；
（2）小物體m₃從平頂小車的一端滑出時，平頂小車的速度大��；
（3）平頂小車的長度．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中小車過程子彈與小車系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出小車的速度．
（2）物塊在小車上運動過程，系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出小車的速度．
（3）對系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可以求出小車的長度．

解答 解：（1）子彈打入小車過程子彈與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁，
解得：v₁=$\frac{10}{3}$m/s；
（2）車、子彈與物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
（m₁+m₂）v₁=（m₁+m₂）v₂+m₃v₃，
解得：v₂=3m/s；
（3）對三者組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₃²+μm₃g•$\frac{L}{2}$，
解得：L=0.8m；
答：（1）子彈打入小車的瞬間小車的速度為：$\frac{10}{3}$m/s；
（2）小物體m₃從平頂小車的一端滑出時，平頂小車的速度大小為3m/s；
（3）平頂小車的長度為0.8m．

點評 本題考查了求速度與車的長度問題，考查了動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運動過程、明確研究對象是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以解題．