Question

19．如圖所示，垂直于紙面分布2個磁感應(yīng)強度大小均為B=0.5T的勻強磁場，外面是一個外半徑為R₂=$\sqrt{3}$m、內(nèi)半徑為R₁=1m的同心環(huán)形磁場區(qū)域，垂直于紙面向內(nèi)．中心磁場是一個半徑為R₂=1m的圓形磁場區(qū)域，垂直于紙面向外，2個磁場的圓心均為O．一對平行極板豎直放置，右極板與環(huán)形磁場外邊界相切，一帶正電的粒子從平行極板下板P點靜止釋放，經(jīng)加速后通過右板小孔Q，垂直進入環(huán)形磁場區(qū)域，已知點P、Q、O在同一水平線上，粒子比荷$\frac{q}{m}$=4×10⁷C/kg，不計粒子的重力，且不考慮粒子的相對論效應(yīng)．求：
（1）若加速電壓U₁=1.25×10²V，則粒子剛進入環(huán)形磁場時的速度多大？
（2）要使粒子不能進入中間的圓形磁場區(qū)域，加速電壓U₂應(yīng)滿足什么條件？
（3）若改變加速電壓大小，可使粒子進入圓形磁場區(qū)域，且能豎直通過圓心O，則粒子從Q孔進入磁場到第一次經(jīng)過O點所用的時間為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理列式求解即可；
（2）畫出粒子恰好不進入中間磁場區(qū)的臨界軌跡，先根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程，再根據(jù)動能定理對直線加速過程列方程，最后聯(lián)立方程組求解即可；
（3）畫出運動軌跡并結(jié)合對稱性，得到軌跡對應(yīng)的圓心角，然后求解出時間．

解答 解：（1）在電場中加速由動能定理知：$q{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：${v_0}=1×{10^5}m/s$．
（2）粒子剛好不進入中間磁場時軌跡如圖所示，

設(shè)此時粒子在磁場中運動的半徑為r₁，在Rt△QOO₁，中有：$r_1^2+R_2^2=（{r_1}+{R_1}{）^2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：r₁=1m，
由qvB=$m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$
得：${r}_{1}=\frac{mv}{qB}$，
又由動能定理有：$q{U_2}=\frac{1}{2}mv_{\;}^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：U₂=5×10⁶V；
所以電壓滿足：${U_2}≤5×{10^6}V$．
（3）軌跡如圖，

由于O、O₃、Q共線且水平，又由于粒子在兩磁場中的半徑相同為r₂，
有O₂O₃=O₂Q=2r₂，
由幾何關(guān)系∠QO₂O₃=60°，
故粒子從Q孔進入磁場到第一次到O點所用的時間為：
$t=（\frac{1}{6}+\frac{5}{12}）T=\frac{7}{12}T≈1.83×{10^{-7}}s$．
答：（1）粒子剛進入環(huán)形磁場時的速率為1×10⁵m/s；
（2）要使粒子能進入中間的圓形磁場區(qū)域，加速電壓U₂應(yīng)滿足條件為U₂≤5×10⁶V；
（3）子從Q孔進入磁場到第一次經(jīng)過O點所用的時間為1.83×10^-7s．

點評 本題關(guān)鍵分析清楚帶電粒子的運動情況，明確粒子各個階段的運動規(guī)律，然后結(jié)合動能定理、牛頓第二定律等規(guī)律列式求解．