Question

14．如圖甲所示，一電動(dòng)機(jī)通過光滑定滑輪與傾角為30°的光滑斜面上的物體相連，啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)后，物體沿斜面上升，在0～3s時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示（除t₁～2s時(shí)間段圖象為曲線外，其余時(shí)間段圖象均為直線），其中v₁=3m/s，v₂=6m/s，t₃時(shí)刻后電動(dòng)機(jī)的輸出功率P=60W保持不變（重力加速度g取10m/s²）．求：

（1）物體的質(zhì)量為m；
（2）自0時(shí)刻起，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）0～3s內(nèi)電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）物體受重力、支持力和拉力，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)P=Fv求解拉力，而根據(jù)平衡條件，拉力等于重力的下滑分力，列式求解即可；
（2）勻加速階段，先根據(jù)P=Fv求解拉力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式列式求解勻加速的時(shí)間；
（3）0-t₁時(shí)間是勻加速，電動(dòng)機(jī)輸出的能量等于物體機(jī)械能的增加量，此后是恒定功率運(yùn)動(dòng)，根據(jù)W=Pt可以求解功．

解答 解：（1）第3s物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)線的拉力為：
F₁=mgsin30°
又P=F₁v₂
聯(lián)立解得：
m=2kg
（2）t₁時(shí)刻，有：
P=F₂v₁
0-t1時(shí)間內(nèi)，由牛頓第二定律，有：
F₂-mgsin30°=ma
根據(jù)速度公式，有：
v₁=at₁
聯(lián)立解得：
t₁=0.6s
（3）0-t₁物體的位移：
x=$\frac{0+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$
0-3s電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能為：
E=mgxsin30°+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+P{t}_{2}$
聯(lián)立解得：E=162J
答：（1）物體的質(zhì)量為m為2kg；
（2）自0時(shí)刻起，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為0.6s；
（3）0～3s內(nèi)電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能為162J．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵分析清楚小車各段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及力的變化情況，結(jié)合牛頓第二定律和功能關(guān)系求解，不難．