Question

14．傳送帶與水平面夾角為θ=37°，傳送帶以10m/s的速率沿順時針方向轉(zhuǎn)動，如圖所示．今在傳送帶上端A處無初速度地放上一個質(zhì)量為m的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s²，則小物塊從A運動到B的時間為多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 物體放上A，開始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及運動到與傳送帶速度相同所需的時間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對靜止，速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出到達B點的時間，從而得出物體從A到達B的時間．

解答 解：開始階段，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}$=1s，通過的位移為x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×1$=5m
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止．
速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上．
根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{2}=\frac{gsinθ-μgcosθ}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根據(jù)$v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=L-{x}_{1}$，即$10{t}_{2}+\frac{1}{2}×2×{{t}_{2}}^{2}=16-5$
解得t₂=1s．
則t=t₁+t₂=2s．
答：物體從A運動到B的時間為2s．

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動規(guī)律，知道物體先做勻加速直線運動，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運動，兩次勻加速直線運動的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．