Question

9．如圖所示，在光滑水平直軌道上放置滑塊A、B．A的質(zhì)量m_A=1kg，現(xiàn)給A向右的初速度V₀=6m/s，與靜止的B發(fā)生瞬間碰撞，碰撞后B向右運(yùn)動(dòng)，與豎直固定擋板碰撞，并以碰前速率彈回，此后A、B恰不再發(fā)生碰撞．
（1）若B的質(zhì)量m_B=4kg，求碰后A的速度大小V；
（2）B的質(zhì)量m_B多大時(shí)，AB碰撞中損失的機(jī)械能最少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量守恒，抓住碰撞兩者速度大小相等，方向相反，求出碰后A的速度大小．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰撞速度的表達(dá)式，結(jié)合能量守恒求出機(jī)械能損失的表達(dá)式，通過數(shù)學(xué)知識(shí)求解．

解答 解：（1）設(shè)A、B碰撞后A的大小為v，B反彈后，A、B恰不再碰撞，知A、B的速度大小相等，
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒知，m_Av₀=-m_Av+m_Bv，
代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s．
（2）規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒知，m_Av₀=-m_Av+m_Bv，
解得碰后的速度v=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{B}-{m}_{A}}$=$\frac{6}{{m}_{B}-1}$，
則機(jī)械能的損失$△E=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$=18-$\frac{18（{m}_{B}+1）}{（{m}_{B}-1）^{2}}$=18-$\frac{18}{（{m}_{B}+1）-\frac{4{m}_{B}}{{m}_{B}+1}}$，
當(dāng)${m}_{B}+1=\frac{4{m}_{B}}{{m}_{B}+1}$時(shí)，損失的機(jī)械能最少，解得m_B=1kg．
答：（1）碰后A的速度大小V為2m/s；
（2）B的質(zhì)量m_B為1kg時(shí)，AB碰撞中損失的機(jī)械能最少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒的綜合，關(guān)鍵抓住此后A、B恰不再發(fā)生碰撞，結(jié)合動(dòng)量守恒求出速度．