Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m1＝1kg的小物塊P，置于桌面上距桌面右邊緣C點(diǎn)L1＝90cm的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸（不拴接），輕彈簧左端固定，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)。質(zhì)量為M＝3.5kg、長(zhǎng)L＝1.5m的小車(chē)靜置于光滑水平面上，其上表面與水平桌面相平，且緊靠桌子右端。小車(chē)左端放有一質(zhì)量為m2＝0.5kg的小滑塊Q．現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢壓縮L2＝5cm推至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時(shí)，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子邊緣C時(shí)速度為2m/s，并與小車(chē)左端的滑塊Q相碰，最后Q停在小車(chē)的右端，物塊P停在小車(chē)上距左端0.35m處P與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.4，P、Q與小車(chē)表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2

（1）小車(chē)最后的速度v；

（2）推力所做的功；

（3）在滑塊Q與車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，Q到桌邊的距離。

Answer 1

【答案】（1）小車(chē)最后的速度v是0.4m/s；（2）推力做的功是5.8J；（3）滑塊Q與車(chē)相對(duì)靜止時(shí)Q到桌邊的距離是1.92m。

【解析】

（1）設(shè)物塊P與滑塊Q碰后最終與小車(chē)保持相對(duì)靜止，其共同速度為v

由動(dòng)量守恒，代入數(shù)據(jù)可得：v＝0.4m/s

（2）90cm＝0.9m，設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm

根據(jù)能量守恒得

由功能關(guān)系可知，推力做的功轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，所以：E＝Epm

得：W＝5.8J

（3）設(shè)物塊P與滑塊Q碰后速度分別為v1和v2，P與Q在小車(chē)上滑行距離分別為S1和S2

P與Q碰撞前后動(dòng)量守恒

由動(dòng)能定理

聯(lián)立得v1＝1m/s，v2＝2m/s

方程的另一組解：當(dāng) v2′=m/s時(shí)，v1′=m/s，v1′＞v2′不合題意舍去。

設(shè)滑塊Q與小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)到桌邊的距離為s，Q 在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)的加速度為a

由牛頓第二定律，a＝﹣1m/s2

由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，s＝1.92m