Question

14．蹦床運動是廣大青少年兒童喜歡的活動．在處理實際問題中，可以將青少年兒童從最高點下落的過程簡化：如圖甲所示，勁度系數(shù)為 k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動．若以小球開始下落的位置O點為坐標原點，設豎直向下為正方向，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的平滑曲線，BC是平滑的曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g．則關于小球的運動過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球最大速度出現(xiàn)的位置坐標為x=h+$\frac{mg}{k}$
• B． 小球在C時刻所受彈簧彈力大小大于重力大小的兩倍
• C． 若將小球從C時刻所在的位置由靜止釋放后不能回到出發(fā)點
• D． 小球從A時刻到C時刻的過程中重力勢能減少的數(shù)值等于彈簧彈性勢能增加的數(shù)值

Answer 1

分析 OA過程是自由落體，A的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度，B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可還以計算出彈簧的形變量，系統(tǒng)在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律分析CD即可．

解答 解：A、OA過程是自由落體，A的坐標就是h，加速度為g，B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知x=$\frac{mg}{k}$，所以速度最大值點的坐標為h+$\frac{mg}{k}$，故A正確．
B、取一個與A點對稱的點為D，由A點到B點的形變量為$\frac{mg}{k}$，由對稱性得由B到D的形變量也為$\frac{mg}{k}$，故到達C點時形變量要大于 h+2$\frac{mg}{k}$，所以彈力大于2mg，故B正確；
C、系統(tǒng)在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統(tǒng)機械能守恒，所以小球可以從C時刻所在的位置回到出發(fā)點，故C錯誤；
D、系統(tǒng)在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統(tǒng)機械能守恒，小球從A時刻到B時刻的過程中重力勢能減少的數(shù)值等于彈簧彈性勢能增加的數(shù)值和小球動能增加量之和，所以小球從A時刻到B時刻的過程中重力勢能減少的數(shù)值大于彈簧彈性勢能增加的數(shù)值，故D錯誤；
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵知道小球在整個過程中的運動情況，結合圖象，綜合牛頓第二定律進行分析求解，知道系統(tǒng)在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，因此整個系統(tǒng)機械能守恒，但物體本身的機械能不守恒．