Question

如圖所示，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MO左側存在電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場，MO右側某個區(qū)域存在磁感應強度為B、垂直紙面向里的勻強磁場，O點處在磁場的邊界上，現(xiàn)有一群質量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內以速度v（0≤v≤）垂直于MO從O點射入磁場，所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：  
（1）速度最大的粒子自O開始射入磁場至返回水平線POQ所用的時間．  
（2）磁場區(qū)域的最小面積．

Answer 1

解：（1）粒子的運動軌跡如圖所示，設粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，周期為T，粒子在勻強磁場中運動時間為t₁

則，即
  ①
②
   ③
設粒子自N點水平飛出磁場，出磁場后應做勻速運動至OM，設勻速運動的距離為s，勻速運動的時間為t₂，由幾何關系知：
S=Rcotθ  ④
 ⑤
過MO后粒子做類平拋運動，設運動的時間為t₃
則：  ⑥
又由題知：   ⑦
則速度最大的粒子自O進入磁場至重回水平線POQ所用的時間⑧
解①②③④⑤⑥⑦⑧得：
（2）由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM，則其飛出磁場的位置均應在ON的連線上，故磁場范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積。扇形的面積 ⑨

的面積為： ⑩
又  
聯(lián)立①⑦⑨⑩得或