Question

如圖所示,在xoy平面內(nèi),以O'(0,R）為圓心、R為半徑的圓內(nèi)有垂直平面向外的勻強磁場,x軸下方有垂直平面向里的勻強磁場,兩區(qū)域磁感應(yīng)強度大小相等.第四象限有一與x軸成45°角傾斜放置的擋板PQ,P、Q兩點在坐標軸上,且OP兩點間的距離大于2R,在圓形磁場的左側(cè)0<y<2R的區(qū)間內(nèi),均勻分布著質(zhì)量為m、電荷量為＋q的一簇帶電粒子,當(dāng)所有粒子均沿x軸正向以速度v射入圓形磁場區(qū)域時,粒子偏轉(zhuǎn)后都從O點進入x軸下方磁場,結(jié)果有一半粒子能打在擋板上.不計粒子重力、不考慮粒子間相互作用力.求:

(1)磁場的磁感應(yīng)強度B的大小。                                          

(2)擋板端點P的坐標。

(3)擋板上被粒子打中的區(qū)域長度。

Answer 1

【解析】（1）（7分）設(shè)一粒子自磁場邊界A點進入磁場,該粒子由O點射出圓形磁場,軌跡如圖甲所示,過A點做速度的垂線長度為r,C為該軌跡圓的圓心.連接AOˊ、CO,可證得ACOOˊ為菱形,根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知:粒子在圓形磁場中的軌道半徑r=R,（3分）

由qvB=m（3分）  得:B=  （1分）

(2)(4分)有一半粒子打到擋板上需滿足從O點射出的沿x軸負方向的粒子、沿y軸負方向的粒子軌跡剛好與擋板相切,如圖乙所示,過圓心D做擋板的垂線交于E點,（1分）

DP=R   OP=(+1)R  （2分）

P點的坐標為[(+1)R,0] （1分）

 (3)(7分)設(shè)打到擋板最左側(cè)的粒子打在擋板上的F點,如圖丙所示,OF=2R  (1分)

過O點做擋板的垂線交于G點

OG=(+1)R=(1+)R    (2分)

FG==R  （2分）

EG=    （1分）

擋板上被粒子打中的區(qū)域長度

l=FE=+R=R(1分)