如圖，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，虛線MN平行于y軸，N點(diǎn)坐標(biāo)（-l，0），MN與y軸之間有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限的某區(qū)域有方向垂直于坐標(biāo)平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從虛線MN上的P點(diǎn)，以平行于x軸正方向的初速度v0射入電場(chǎng)，并從y軸上A點(diǎn)（0，0.5l）射出電場(chǎng)，射出時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向成30°角，此后，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)并從圓形有界磁場(chǎng)邊界上Q點(diǎn)(
3
l
6
，-l)射出，速度沿x軸負(fù)方向．不計(jì)電子重力，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��？
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小？電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是多少？
（3）圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S是多大？
分析：（1）根據(jù)電場(chǎng)力提供合力使其做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式從而即可求解；
（2）由幾何關(guān)系可確定OD的距離，再由運(yùn)動(dòng)的分解可列出速度間的關(guān)系式，最后由運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與周期公式，借助于已知長(zhǎng)度，來(lái)確定磁場(chǎng)強(qiáng)弱與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）以切點(diǎn)F、Q為直徑的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的半徑最小，從而根據(jù)幾何的關(guān)系，并由面積公式即可求解．
解答：解：（1）設(shè)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，時(shí)間為t，離開電場(chǎng)時(shí)，沿y軸方向的速度大小為vy，則
由牛頓第二定律，a=
eE
m

y軸方向vy=at
x軸的位移，l=v0t
速度關(guān)系，vy=v0cot30°
解得：E=
3
m
v
2
0
el

（2）設(shè)軌跡與x軸的交點(diǎn)為D，OD距離為xD，則
xD=0.5ltan30°
xD=
3
6
l
所以，DQ平行于y軸，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道的圓心在DQ上，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．設(shè)電子離開電場(chǎng)時(shí)速度為v，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則
v0=vsin30° 
r=
mv
eB
=
2mv0
eB
             
r+
r
sin30°
=l（有r=
l
3
）   
t=
T
3
                    
T=
2πm
eB
（或T=
2πr
v
=
πl(wèi)
3v0
）
解得：B=
6mv0
el
，t=
πl(wèi)
9v0

（3）以切點(diǎn)F、Q為直徑的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的半徑最小，設(shè)為 r1，則
r1=rcos30°=
3
2
r=
3
6
l
最小面積為，S=π
r
2
1
=
πl2
12

答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為
3
m
v
2
0
el
；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為
6mv0
el
；電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是
πl(wèi)
9v0
；
（3）圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S是
πl2
12
．
點(diǎn)評(píng)：粒子做類平拋時(shí)，由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合來(lái)綜合運(yùn)用；在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由半徑公式與幾何關(guān)系來(lái)巧妙應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生在電學(xué)與力學(xué)綜合解題的能力．注意區(qū)別磁場(chǎng)的圓形與運(yùn)動(dòng)的軌跡的圓形的半徑不同．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的電荷從原點(diǎn)O沿x軸正方向以初速度為v0射出，電荷重力不計(jì)．現(xiàn)要求該電荷能通過(guò)點(diǎn)P（a，-b），試設(shè)計(jì)在電荷運(yùn)動(dòng)的空間范圍內(nèi)加上某種“場(chǎng)”后并運(yùn)用物理知識(shí)求解的一種簡(jiǎn)單、常規(guī)的方案．說(shuō)明電荷由O到P的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)并在圖中繪出電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡；要有必要的運(yùn)算說(shuō)明你設(shè)計(jì)的方案中相關(guān)的物理量的表達(dá)式（用題設(shè)已知條件和有關(guān)常數(shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2011?浙江模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)M（0，1）處不斷向+y方向發(fā)射出大量質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子，粒子的初速度大小廣泛分布于零到v0之間．已知這些粒子此后所經(jīng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，所有粒子都沿+x方向經(jīng)過(guò)b區(qū)域，都沿-y的方向通過(guò)點(diǎn)N（3，0）．
（1）通過(guò)計(jì)算，求出符合要求的磁場(chǎng)范圍的最小面積；
（2）若其中速度為k1v0和k2v0的兩個(gè)粒子同時(shí)到達(dá)N點(diǎn)（1＞k1＞k2＞0），求二者發(fā)射的時(shí)間差．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系的I、II象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第III象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)．質(zhì)量為m，電量為q的粒子由M點(diǎn)以速度v0沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)N和x軸上的P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)．設(shè)OM=OP=l，ON=2l，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
（3）粒子從M進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)M（0，1）處不斷向+y方向發(fā)射出大量質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子，粒子的初速度大小廣泛分布于零到v0之間。已知這些粒子此后所經(jīng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，所有粒子都以+x方向穿過(guò)b區(qū)域，都沿-y的方向通過(guò)點(diǎn)N（3，0）。

（1）通過(guò)計(jì)算，求出符合要求的磁場(chǎng)范圍的最小面積；

（2）若其中速度為k1v0和k2v0的兩個(gè)粒子同時(shí)到達(dá)N點(diǎn)(1>k1>k2>0),求二者發(fā)射的時(shí)間差。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案