Question

【題目】如圖所示，BC為半徑等于m豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．6的足夠長(zhǎng)粗糙斜面，一質(zhì)量為m＝0．5kg的小球從O點(diǎn)正上方某處A點(diǎn)以v0水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小球從進(jìn)入圓管開始受到始終豎直向上的力F＝5N的作用，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓管的末端C時(shí)作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面．（g＝10m/s2）求：

（1）小球從O點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)水平拋出的初速度v0為多少？OA的距離為多少？

（2）小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)圓管的壓力是多少？

（3）小球在CD斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？

Answer 1

【答案】（1）2m/s；0．6m（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B為平拋運(yùn)動(dòng),有:

在B點(diǎn),有:

聯(lián)立以上兩式解得:v0=2m/s t=0．2s

AB豎直方向的距離為:

B豎直方向的距離為: ,

（2）在B點(diǎn)據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)律有：

小球在管中的受力分析為三個(gè)力：由于重力與外加的力F平衡，故小球所受的合力僅為管的外軌對(duì)它的壓力，得小球在管中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得細(xì)管對(duì)小球的作用力為：

根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)��?xì)管的壓力為：

（3）在CD上滑行到最高點(diǎn)過程中,根據(jù)牛頓第二定律得: mgsin45°+μmgcos45°=ma

解得:

根據(jù)速度位移關(guān)系式,得: