Question

足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中．某足球場長90m、寬60m．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運動，加速度大小為2m/s²．試求：

（1）足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為多大？

（2）足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員沿邊線向前追趕足球．他的啟動過程可以視為初速度為0，加速度為2m/s²的勻加速直線運動，他能達到的最大速度為8m/s．該前鋒隊員至少經(jīng)過多長時間能追上足球？

Answer 1

考點：

勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系；勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系．

專題：

直線運動規(guī)律專題．

分析：

（1）根據(jù)速度時間公式求出足球做勻減速運動到停下來的時間，結(jié)合平均速度的推論求出勻減速運動的位移．

（2）根據(jù)速度時間公式和位移公式求出前鋒隊員達到最大速度時的時間和位移，判斷是否追上足球，若未追上，前鋒隊員將勻速追趕，根據(jù)位移關(guān)系求出追及的時間．

解答：

解（1）已知足球的初速度為v₁=12m/s，加速度大小為a₁=2m/s²

足球做勻減速運動的時間為：t₁==6s

位移為：x₁=t₁=36m

（2）已知前鋒隊員的加速度為a₂=2m/s²，最大速度為v₂=8m/s，前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為：

t₂==4s

x₂=t₂=16m

之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為：

x₃=v₂（t₁﹣t₂）=16m

由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止運動時，

前鋒隊員沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續(xù)以最大速度勻速運動追趕足球，利用公式x₁﹣（x₂+x₃）=v₂t₃，得：t₃=0.5s

前鋒隊員追上足球的時間t=t₁+t₃=6.5s．

答：（1）足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為36m．（2）前鋒隊員至少經(jīng)過6.5s能追上足球．

點評：

本題考查運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵理清物體的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．