Question

18．2017年1月18日，我國發(fā)射的世界首顆量子科學實驗衛(wèi)星“墨子號”圓滿完成了4個月的在軌測試任務，正式交付用戶單位使用，假設“墨子號”繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t（t小于“墨子號”的運行周期），“墨子號”運行的弧長為s，其余地心連線掃過的角度為θ（弧度），引力常量為G，則（　�。�

• A． “墨子號”的環(huán)繞周期為$\frac{2πt}{θ}$
• B． “墨子號”的軌道半徑為$\frac{1}{θ}$
• C． 地球的質量為$\frac{{s}^{2}}{Gθ{r}^{2}}$
• D． 地球的密度為$\frac{3{θ}^{2}}{4πG{r}^{2}}$

Answer 1

分析 由圓周運動的角速度公式確定角速度，由圓的幾何知識確定半徑，由萬有引力提供向心力確定出質量．

解答 解：A、“墨子號”的環(huán)繞周期為T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2πt}{θ}$，則A正確
B、圓的幾何知識：s=rθ，則r=$\frac{s}{θ}$，則B錯誤
C、由萬有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{{s}^{2}}{Gθ{r}^{2}}$，則C正確
D、因不知地球的半徑，則不能確定地球的密度．則D錯誤
故選：AC

點評 考查圓的幾何知識，明確s=rθ；萬有引力提供向心力是求解質量的依據(jù)．