Question

【題目】如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓軌道相切，圓軌道半徑R＝0.4 m．一個(gè)小球停放在水平軌道上，現(xiàn)給小球一個(gè)v0＝5 m/s的初速度，求：(g取10 m/s2)

(1)小球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度．

(2)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的作用力是小球重力的幾倍？

(3)小球從C點(diǎn)拋出后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地？

(4)落地時(shí)速度有多大？

Answer 1

【答案】(1)3m/s（2）1.25倍（3）0.4s（4）5m/s

【解析】

(1)小球從B到C的過程中根據(jù)機(jī)械能守恒可求出球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度；

(2)小球通過C點(diǎn)受支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出壓力和重力的關(guān)系；

(3)小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)計(jì)算運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(4)根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算落地的速度的大小。

(1) 設(shè)在C點(diǎn)的速度為VC，小球從B到C的過程中利用動(dòng)能定理可得：

代入數(shù)據(jù)解得：Vc=3m/s；

(2) 設(shè)C點(diǎn)對(duì)球的壓力為N，小球通過C點(diǎn)受支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：

解得：N=1.25mg，

即球?qū)?/span>C點(diǎn)的壓力是重力的1.25倍 ；

(3) 小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有：

落地時(shí)間為：t=0.4 s ；

(4)全過程沒有阻力的作用，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒可得落地時(shí)的速度大小不變，

即：v=v0=5m/s。