Question

6．如圖所示，水平放置的金屬軌道abcd的寬度為0.5m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面成30°角且斜向右上方，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.0T，框架電阻不計(jì)，金屬桿MN置于框架上可以無(wú)摩擦地滑動(dòng)，如圖所示．MN桿的質(zhì)量為0.05kg，連入電路的電阻為1.73Ω，現(xiàn)用力F拉著金屬桿在導(dǎo)軌上向右運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)MN桿的水平速度為多大時(shí)，它對(duì)框架的壓力恰好為零？此時(shí)水平拉力F應(yīng)為多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，MN的速度最大時(shí)，對(duì)框架的壓力為零，此時(shí)MN受到重力、水平恒力F和安培力，安培力在豎直方向的分力與重力大小相等、方向相反，根據(jù)E=BLv，I=$\frac{E}{R}$，F(xiàn)_B=BIL，求出安培力，由豎直方向力平衡列式，求解最大速度v．
（2）根據(jù)水平方向的力平衡，求解F的大小．

解答 解：（1）MN的速度最大做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)MN受到重力、水平恒力F和安培力，如圖．
由：E=BLvsin30°，I=$\frac{E}{R}$，
F_B=BIL得安培力大小為：F_B=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sin30°        
又由平衡條件得：F_Bcos30°=mg        
聯(lián)立解得：v=8m/s         
（2）在水平方向上有：F=F_Bsin30°=$\sqrt{3}$mg=0.87N
答：（1）最大速度v為8m/s．
（2）水平恒力F為0.87N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要正確分析棒的受力情況，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，再由平衡條件求解．