Question

I．某同學(xué)設(shè)計(jì)了用如圖所示的電路測量量程為1V的電壓表的內(nèi)阻R_V（R_V在800Ω-900Ω之間）實(shí)驗(yàn)步驟和方法是：

①斷開開關(guān)S，按右圖連接好電路②把滑動(dòng)變阻器的觸頭P滑到a端③將電阻箱R的阻值調(diào)為零④閉合開關(guān)S⑤調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的阻值，使電壓表的示數(shù)為1V⑥調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使電壓表的示數(shù)為0.5V，此時(shí)電阻箱R的值即為電壓表的內(nèi)電阻R_V的測量值⑦最后斷開開關(guān)S．
實(shí)驗(yàn)室可供選擇的實(shí)驗(yàn)器材有：
A．待測電壓表B．滑動(dòng)變阻器，最大阻值1000Ω
C．滑動(dòng)變阻器，最大阻值10ΩD．電阻箱：最大阻值999.9Ω
E．電阻箱：最大阻值99.9ΩF．電池組：電動(dòng)勢約4V，內(nèi)阻可忽略
G．電池組：電動(dòng)勢約8V，內(nèi)阻可忽略
以及導(dǎo)線和開關(guān)等，按照這位同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方法，回答下列問題：
（1）人使用本方法測量得較精確，而且使用儀器個(gè)數(shù)最少，除了導(dǎo)線，開關(guān)和待測電壓表外，還應(yīng)從提供的B、C、D、E、F、G器材中選用

CDG

（用器材的序號字母表示）
（2）對于上述方法測出的電壓表內(nèi)阻R_V的測量值R_測和真實(shí)值R_真及測量誤差，下列說法中正確的是

AD

．
A．R_測＞R_真
B．R_測＜R_真
C．若R_V越大，測量值R_測相對于真實(shí)值R_真的誤差就越大
D．若R_V越大，測量值R_測相對于真實(shí)值R_真的誤差就越小
II．（10分）學(xué)過單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學(xué)們對種擺產(chǎn)生了興趣，老師建議他們先研究用厚度和質(zhì)量分布均勻的方本塊（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復(fù)擺），如圖所示．讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，C點(diǎn)為重心，板長為L，周期用T表示．
甲同學(xué)猜想：復(fù)擺的周期應(yīng)該與板的質(zhì)量有關(guān)．
乙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長應(yīng)該是懸點(diǎn)到重心的距離

L

2

．
丙同學(xué)猜：復(fù)擺的擺長應(yīng)該大于

L

2

．理由是：若OC段看成細(xì)線，線栓在C處，C點(diǎn)以下部分的重心離O點(diǎn)的距離顯然大于

L

2

．
為了研究以上猜想是否正確，同學(xué)們進(jìn)行了下面的實(shí)驗(yàn)探索：
（1）把兩個(gè)相同的木板完全重疊在一起，用透明膠（質(zhì)量不計(jì)）粘好，測量其擺動(dòng)周期，發(fā)現(xiàn)與單個(gè)木板擺動(dòng)的周期相同，重做多次仍有這樣的特點(diǎn)．則證明了甲同學(xué)的猜想是

錯(cuò)誤

的（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）
（2）用T₀表示板長為L的復(fù)擺看成擺長為

L

2

．單擺的周期計(jì)算值（T0=2π

L 2 g

），用T表示板長為L復(fù)擺的實(shí)際周期測量值．計(jì)算與測量的數(shù)據(jù)如下表：

板長L/cm	25	50	80	100	120	150
周期計(jì)算值T0/s	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期測量值T/s	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，復(fù)擺的等效擺長

大于

（選填“大于”、“小于”或“等于”）．

（3）為了進(jìn)一步定量研究，同學(xué)們用描點(diǎn)作圖法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，所選坐標(biāo)如圖．請?jiān)谧鴺?biāo)紙上作出T-T₀圖，并根據(jù)圖象中反映出的規(guī)律求出L_等=

1.35

L

2

．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字，其中L_等是板長為L時(shí)的等效擺長T=2π

L等 g

）．

Answer 1

分析：Ⅰ的關(guān)鍵是想到將電壓表與電阻器串聯(lián)，利用“半偏法”方法測量電壓表內(nèi)阻，注意此法的使用前提是變阻器的輸出電壓保持不變才行，不難根據(jù)歐姆定律和串并聯(lián)知識可知，待測電路的電阻越大，誤差就越��；Ⅱ的關(guān)鍵是類比單擺的周期公式先進(jìn)性猜想然后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．

解答：解：I．（1）本題可采用“半偏法”測量電壓表的內(nèi)阻，如圖所示，先閉合電鍵

s

1

和

s

2

，調(diào)節(jié)變阻器滑動(dòng)觸頭，讀出電壓表的讀數(shù)為U；保持

s

1

觸頭不變，斷開電鍵

s

2

，調(diào)節(jié)電阻器阻值，使電壓表的示數(shù)

U

2

，讀出電阻器阻值即為電壓表的內(nèi)阻，故除了導(dǎo)線，開關(guān)和待測電壓表外，還應(yīng)從提供的B、C、D、E、F、G器材中選用CDG．

（2）此實(shí)驗(yàn)的前提是變阻器的輸出電壓保持不變，實(shí)際上根據(jù)歐姆定律和串并聯(lián)規(guī)律可知，閉合電鍵

s

2

后變阻器的輸出電壓應(yīng)減小，故電阻箱的電阻應(yīng)小于電壓表電阻，故測量值偏小所以B正確；顯然，若

R

V

越大，則變阻器的輸出電壓變化越小，即誤差越小，所以D正確．
故選AD．
II．（1）改變復(fù)擺的質(zhì)量而測得的周期不變，說明復(fù)擺周期與質(zhì)量無關(guān)，即證明甲同學(xué)的猜想是錯(cuò)誤的．
（2）根據(jù)T=2π

L/2 g

可知，復(fù)擺的等效擺長

L

2

．
（3）由正確測量表

T

0

-T圖象如圖所示可得斜率k=

△T   0

△T

=1.16，根據(jù)T=2π

L   等效 g

及

T

0

=2π

L 2 g

，代入可求出

L   等效

L

1.35，即

L

等效

=1.35

L

2

．

故答案為Ⅰ（1）CDG，（2）AD
Ⅱ（1）錯(cuò)誤，（2）大于，（3）1.35

點(diǎn)評：注意“半偏法”測量電壓表內(nèi)阻的方法原理，當(dāng)然也可以

1

3

或

1

4

偏均可以．