Question

16．如圖所示，bae和dcf是固定的足夠長平行金屬導(dǎo)軌，ab和cd在同一水平面內(nèi)，整個裝置放在磁感應(yīng)強度方向豎直向上、大小為B的勻強磁場中．在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒MN，在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒PQ，PQ與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)足夠大．兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個閉合回路．已知導(dǎo)軌間距為L，傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)體棒MN和PQ質(zhì)量均為m，電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計．現(xiàn)從靜止開始拉動棒MN，試求：
（1）當(dāng)MN的速度為v₀時，通過MN的電流方向和MN兩端的電壓U；
（2）當(dāng)PQ與導(dǎo)軌間的摩擦力為零時，MN的速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出棒中的電動勢，結(jié)合歐姆定律求出MN兩端的電壓，根據(jù)右手定則判斷出電流的方向．
（2）當(dāng)PQ與導(dǎo)軌間的摩擦力為零時，棒子受重力、支持力和安培力處于平衡，結(jié)合安培力公式、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律求出MN的速度．

解答 解：（1）當(dāng)MN的速度為v₀時，MN棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv₀，
則電流為：I=$\frac{E}{2R}=\frac{BL{v}_{0}}{2R}$，
根據(jù)右手定則知，MN中的電流方向由M指向N．
MN兩端的電壓為：U=IR=$\frac{BL{v}_{0}}{2}$．
（2）當(dāng)PQ與導(dǎo)軌間的摩擦力為零時，根據(jù)平衡有：F_A=mgtanθ，
又F_A=BIL，I=$\frac{BLv}{2R}$，
整理得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}=mgtanθ$，
解得：v=$\frac{2mgRtanθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）通過MN的電流方向為M指向N，MN兩端的電壓為$\frac{BL{v}_{0}}{2}$；
（2）當(dāng)PQ與導(dǎo)軌間的摩擦力為零時，MN的速度v的大小為$\frac{2mgRtanθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路和力學(xué)的綜合運用，掌握安培力的經(jīng)驗表達式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}}$，并能靈活運用．