Question

8．長(zhǎng)沙市的五一大道是一條平直馬路．甲、乙兩汽車(chē)正沿五一大道同向勻速行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，它們行駛的速度均為10m/s．當(dāng)兩車(chē)快要到十字路口時(shí)，甲車(chē)司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是立即剎車(chē)（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），乙車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車(chē)剎車(chē)后也緊急剎車(chē)，乙車(chē)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s．已知甲車(chē)剎車(chē)時(shí)制動(dòng)力為車(chē)重的0.4倍，乙車(chē)緊急剎車(chē)制動(dòng)力為車(chē)重的0.5倍，車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)（g=l0m/s²）．求：
（1）若甲司機(jī)看到黃燈時(shí)車(chē)頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？
（2）若甲車(chē)及人的總質(zhì)量2000kg，假設(shè)剎車(chē)過(guò)程中關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，甲車(chē)剎車(chē)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量？
（3）為保證兩車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車(chē)行駛過(guò)程中應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

分析 （1）甲剎車(chē)時(shí)，水平方向受到制動(dòng)力，根據(jù)牛頓第二定律求出甲剎車(chē)時(shí)的加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度-位移關(guān)系式求出速度減小到零時(shí)的位移大小，與15m比較，確定甲車(chē)能否避免闖警戒線．
（2）根據(jù)能量守恒定律求甲車(chē)剎車(chē)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量．
（3）由乙車(chē)制動(dòng)力，根據(jù)牛頓第二定律求出乙剎車(chē)時(shí)的加速度．當(dāng)兩車(chē)恰好相撞時(shí)的條件：速度相等，根據(jù)速度公式求出所用時(shí)間，應(yīng)用位移公式求出兩車(chē)的位移，再求解兩車(chē)行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持的距離．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得甲車(chē)緊急剎車(chē)的加速度為：a₁=$\frac{0.4{m}_{甲}g}{{m}_{甲}}$=0.4g=4m/s²
甲車(chē)停下所需時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{4}$s=2.5s
甲滑行距離為：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=12.5m  
因?yàn)閟＜15m，所以甲車(chē)能避免闖紅燈．
（2）甲車(chē)剎車(chē)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量為：Q=$\frac{1}{2}{m}_{甲}{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×2000×1{0}^{2}$J=1.0×10⁵J
（3）設(shè)甲、乙兩車(chē)行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持距s₀．在乙車(chē)剎車(chē)t₂時(shí)間兩車(chē)恰好相撞．乙車(chē)緊急剎車(chē)的加速度為：a₂=$\frac{0.5{m}_{乙}g}{{m}_{乙}}$=0.5g=5m/s²
當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，乙車(chē)剎車(chē)時(shí)間為t₂． 則有：v₁=v₂
即 v₀-a₁（t₂+t₀）=v₀-a₂t₂
代入解得：t₂=2s
乙車(chē)通過(guò)的位移大小為：s_乙=v₀t₀+v₀t₂-$\frac{1}{2}$a₂t₂²=15m
甲車(chē)通過(guò)的位移大小為：s_甲=v₀（t₀+t₂）-$\frac{1}{2}$a₁（t₀+t₂）²=12.5m．
代入解得：s₀=s_乙-s_甲=（15-12.5）m=2.5m
答：（1）甲車(chē)能避免闖紅燈．
（2）甲車(chē)剎車(chē)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量是1.0×10⁵J．
（3）為保證兩車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車(chē)行駛過(guò)程中應(yīng)保持2.5m距離．

點(diǎn)評(píng) 本題第（1）問(wèn)也可以用動(dòng)能定理求解：-f₁s=0-$\frac{1}{2}$，s=12.5m．第（3）問(wèn)關(guān)鍵是抓住恰好相撞的條件：兩車(chē)速度相同．