Question

1．如圖所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個小球均落在斜面上的D點(diǎn)，今測得AB：BC：CD=5：3：1由此可判斷（　�。�

• A． A、B、C處三個小球運(yùn)動時間之比為1：2：3
• B． A、B、C處三個小球的運(yùn)動軌跡可能在空中相交
• C． A、B、C處三個小球的初速度大小之比為1：2：3
• D． A、B、C處三個小球落在斜面上時速度與初速度間的夾角之比為1：1：1

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)下降的高度之比求出平拋運(yùn)動的時間之比，結(jié)合水平位移之比求出初速度之比．平拋運(yùn)動在某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．由此分析即可．

解答 解：A、A、B、C處三個球下降的高度之比為：9：4：1，根據(jù)平拋運(yùn)動的時間 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，A、B、C處三個小球運(yùn)動時間之比為3：2：1，故A錯誤．
B、因最后三個小球落到同一點(diǎn)，拋出點(diǎn)不同，軌跡不同，故三個小球的運(yùn)動不可能在空中相交；故B錯誤；
C、三個小球的水平位移之比為9：4：1，根據(jù)x=v₀t知，初速度之比為3：2：1．故C錯誤．
D、對于任意一球，因為平拋運(yùn)動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，三個小球落在斜面上，位移與水平方向夾角相等，即位移與水平方向夾角正切值相等，則三個小球在D點(diǎn)速度與水平方向上的夾角的正切值相等，也就是三個小球在D點(diǎn)的速度與水平方向的夾角相等，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．分析時，要利用幾何關(guān)系研究水平位移和豎直位移的關(guān)系．