Question

【題目】如圖所示，導(dǎo)軌ABC由長(zhǎng)度為l=2m的水平部分與豎直面內(nèi)半徑為1米的四分之一圓弧構(gòu)成，水平部分粗糙，圓弧部分光滑�，F(xiàn)將質(zhì)量為m=2kg大小可忽略的物塊放于導(dǎo)軌上A處，木塊與直導(dǎo)軌部分動(dòng)摩擦因素為μ=，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)對(duì)物塊施加一水平向右的恒力F，物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度剛好為零。（取g=10m/s2）求：

（1）施加的水平恒力F為多大；

（2）物塊對(duì)圓弧軌道的最大壓力FN；

（3）全過(guò)程物塊在AB上經(jīng)過(guò)的路程。

Answer 1

【答案】(1)15N (2)45N (3)2.4m

【解析】

（1）物塊A到C的過(guò)程由動(dòng)能定理有

0-0=F（l+R）+（-mgR）+（-μmgl）

解得

F== 15N

（2）物塊從B到C的過(guò)程，設(shè)任意位置其與圓心連線與豎直方向夾角為，從A到此位置出動(dòng)能定理有

由此可得速度v2與的關(guān)系為

v2=15sin+20cos-15

令

cos=， sin=

即 =53°上式可化簡(jiǎn)為

v2 =25sin（+）-15

當(dāng)

+=90°

即=37°時(shí)速度有最大值，此時(shí)

v2=10m2/s2

此時(shí)物塊對(duì)軌道壓力最大，由牛頓第二定律

F′N-Fsin-mgcos=m

其中

sin=sin37°=， cos =cos37°=

解得

F′N=45N

由牛頓第三定律可知，物塊對(duì)圓軌道的最大壓力為

FN=F′N=45N

（3）最終物塊將在此位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由于=37°＜45°，由對(duì)稱性可判定，物塊會(huì)再次滑上AB，多次往復(fù)，最終在平衡位置兩側(cè)B點(diǎn)與B點(diǎn)對(duì)稱處往復(fù)運(yùn)動(dòng)，vB=0整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理

0-0= Fl+（-μmgs路程）

s路程==2.4m