Question

12．若某行星半徑是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在該行星表面附近運動的人造衛(wèi)星的線速度大小是$2R\sqrt{\frac{ρπ}{3}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)體積和密度求得行星的質(zhì)量，再根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求解線速度的大�。�

解答 解：由題意知行星的質(zhì)量M=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
得衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{\frac{4}{3}ρπ{R}^{3}}{R}}$=$2R\sqrt{\frac{ρπ}{3}}$
故答案為：$2R\sqrt{\frac{ρπ}{3}}$

點評 近地衛(wèi)星繞地球圓周運動軌道半徑等于地球半徑，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力分析衛(wèi)星的線速度大小，不難屬于基礎(chǔ)題．