Question

某載人宇宙飛船進(jìn)入預(yù)定的圓形軌道后，宇航員測出了飛船繞地球N圈所用的時間t．若地球的質(zhì)量M、半徑R和引力常量G均已知，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以算出該飛船（　�。�

A．離地的高度

B．運行的速度

C．做圓周運動的向心加速度

D．所受的向心力

Answer 1

分析：由于已知飛船繞地球N圈所用的時間t，故可知飛船的周期，又知道地球的質(zhì)量和半徑，由此可以列萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可得飛船軌道半徑，進(jìn)而可得飛船速度，向心加速度，但是由于不知飛船的質(zhì)量，故無法求得其受的向心力．

解答：解：
A、宇航員測出了飛船繞地球N圈所用的時間t．可知飛船周期為：T=

t

N

，又地球的質(zhì)量M、半徑R和引力常量G均已知，故由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可得：G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

，解得：R+h=

3	GM T2

，即：h=

3	GM T2

-R，故A正確
B、由A可得軌道半徑，故運行速度為：v=

2πr

T

，故B正確
C、向心加速度為：a=

v2

r

，r、v都已經(jīng)求得，故得加速度，故C正確
D、由于向心力表達(dá)式需要有飛船的質(zhì)量，而飛船的質(zhì)量是未知的，且在萬有引力提供向心力的任何表達(dá)式中，飛船作為衛(wèi)星，其質(zhì)量都會被消掉，無法求得，故D錯誤
故選ABC

點評：本題是嘗試解得類比較簡單的一種，因為給的信息足夠多，不需要做太多的嘗試和變形，這類題有的很難，主要是要抓住已知條件和與問題相關(guān)的知識點，盡力去搜尋公式，進(jìn)行變形整合，一般都能得到答案．