Question

如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ被固定在水平面上，導軌間距l(xiāng)=0.6m，兩導軌的左端用導線連接電阻

R

1

及理想電壓表，電阻r=2Ω的金屬棒垂直于導軌靜止在AB處；右端用導線連接電阻

R

2

，已知

R

1

=2Ω，

R

2

=1Ω，導軌及導線電阻均不計．在矩形區(qū)域CDEF內有豎直向上的磁場，CE=0.2m，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示．開始時電壓表有示數，當電壓表示數變?yōu)榱愫�，對金屬棒施加一水平向右的恒力F，使金屬棒剛進入磁場區(qū)域時電壓表的示數又變?yōu)樵瓉淼闹担�金屬棒在磁場運動過程中電壓表的示數始終保持不變．求：
（1）t=0.1s時電壓表的讀數；
（2）恒力F的大��；
（3）從t=0時刻到金屬棒運動出磁場過程中整個電路產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由題，當金屬棒運動到尚離磁場邊界CD較遠的某一位置時，電壓表示數變?yōu)榱�，此后磁場的磁感應強度保持不變．金屬棒�?-0.2s的運動時間內，有E=

△?

△t

=

△B

△t

ld．求出電路中的總電阻，根據串聯電路的特點求解電壓表的讀數．
（2）金屬棒進入磁場后，由于電壓表的讀數不變，電路中總電流為I′=

U

R1

+

U

R2

，金屬棒所受的安培力為F_A=BI′l，此時安培力與恒力平衡．可求得恒力F．
（3）金屬棒在0-0.2s的運動時間內產生的熱量Q=

E2

R

t．金屬棒進入磁場后，電路的總電阻為R′=

R1R2

R1+R2

+r，感應電動勢為E′=IR′，由E′=Blv求得v，則可求出金屬棒通過磁場的時間t′=

d

v

．此過程中電路產生的熱量為Q′=E′I′t′，故得到金屬棒從AB運動到EF的過程中整個電路產生的熱量為Q_總=Q+Q′．

解答：解：（1）金屬棒在0-0.2s的運動時間內，有：E=

△?

△t

=

△B

△t

ld=

1

0.2

×0.6×0.2=0.6V
V=0.6V金屬棒與電阻R₁的并聯電阻為：R_并=

R1r

r+R1

=1Ω
電路中總電阻為：R=

R1r

r+R1

+R₂=2Ω
則電壓表的讀數為：U=

R 并

R

得：E=

1

2

×0.6V=0.3V
（2）金屬棒進入磁場后，通過它的電流為：
I′=

U

R1

+

U

R2

=

0.3

2

+

0.3

1

（A）=0.45A
金屬棒所受的安培力為：F_A=BI′l=1×0.45×0.6N=0.27N
由于金屬棒進入磁場后電壓表讀數保持不變，所以金屬棒做勻速運動．則有：
F=F_A=0.27N
（2）金屬棒在0-0.2s的運動時間內，產生的熱量為：Q=

E2

R

t=

0．62

2

×0.2J=0.0.36J
金屬棒進入磁場后，電路的總電阻為：R′=

R1R2

R1+R2

+r=

8

3

Ω
感應電動勢為：E′=IR′=1.2V
由E′=Blv得：v=

E′

Bl

=

1.2

1×0.6

m/s=2m/s
則金屬棒通過磁場的時間為：t′=

d

v

=

0.2

2

s=0.1s
則此過程中電路產生的熱量為：Q′=E′I′t′=1.2×0.45×0.1J=0.054J
故金屬棒從AB運動到EF的過程中整個電路產生的熱量為：Q_總=Q+Q′=0.090J．
答：（1）t=0.1s時電壓表的示數是0.3V．
（2）恒力F的大小是0.27N．
（3）金屬棒從AB運動到EF的過程中整個電路產生的熱量是0.090J．

點評：本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力等知識的綜合應用，要搞清電路的連接方式，分析金屬棒的運動過程．