Question

在水平天花板下用繩AC和BC懸掛著物體m，繩與豎直方向的夾角分別為α=37°和
β=53°，且∠ACB為90°，如圖所示．繩AC能承受的最大拉力為100N，繩BC能承受的最大拉力為180N．當(dāng)不斷增加物體質(zhì)量時(shí)（g=10m/s²），則有（　　）

A．AC繩先斷

B．BC繩先斷?

C．懸掛12kg物體時(shí)，兩繩均未斷

D．懸掛14kg物體時(shí)，兩繩均已斷

Answer 1

分析：采用假設(shè)法分析：假設(shè)物體的重力增大時(shí)，繩AC、BC均不被拉斷，由平衡條件求出當(dāng)繩AC或BC的拉力達(dá)到最大值時(shí)，另一個(gè)繩的拉力，判斷哪個(gè)繩的拉力先達(dá)到最大，再由平衡條件求出物體的質(zhì)量．

解答：解：假設(shè)物體的重力增大時(shí)，繩AC、BC均不被拉斷，分析物體的受力情況，如圖所示：
當(dāng)繩AC的拉力達(dá)到最大值時(shí)，繩BC的拉力大小為：
T_BC=T_ACtanα=100tan37°=60N＜180N
說(shuō)明隨著物體重力的增加，AC繩的拉力先最大值，最先被拉斷，則當(dāng)AC的拉力達(dá)到最大值時(shí)，物體的質(zhì)量也達(dá)到最大．設(shè)懸掛物質(zhì)量的最大值為m，則有：
mgcosα=T_AC
代入解得：
m=12.5kg．
所以BD錯(cuò)誤，AC正確．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用假設(shè)法分析，根據(jù)平衡條件分析哪根繩先被拉斷，再求解物體質(zhì)量的最大值．