Question

【題目】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持＝2 m/s的速率運(yùn)行�，F(xiàn)把一質(zhì)量為＝10 kg的工件(可看為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間1.9 s，工件被傳送到＝1.5 m的高處，取＝10 m/s2。求：

（1）工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）電動(dòng)機(jī)由于傳送此工件多消耗的電能。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)由題意得，皮帶長(zhǎng)為

工件速度達(dá)到v0之前，從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，位移為x1，有

假設(shè)工件最終取得了與傳送帶相同的速度，則達(dá)到v0之后工件將做勻速運(yùn)動(dòng)，

有L－x1＝v0(t－t1)，

解得t1＝0.8 s<1.9 s，故工件最終取得與傳送帶相同的速度的假設(shè)正確。

加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度為

在加速運(yùn)動(dòng)階段，根據(jù)牛頓第二定律，有μmgcos θ－mgsin θ＝ma

解得

(2)在時(shí)間t1內(nèi)，傳送帶的位移為x＝v0t1＝1.6m

工件的位移為

所以在時(shí)間t1內(nèi)，工件相對(duì)傳送帶的位移Δx＝x－x1＝0.8m

在時(shí)間t1內(nèi)，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgcos θ·Δx＝60J

工件到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)獲得的動(dòng)能為

工件增加的勢(shì)能為Ep＝mgh＝150J

所以電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能為E＝Q＋Ek＋Ep＝230J