Question

（2012?延慶縣一模）如圖所示，一沙袋用無(wú)彈性輕細(xì)繩懸于O點(diǎn)．開始時(shí)沙袋處于靜止，此后彈丸以水平速度擊中沙袋后均未穿出．第一次彈丸的速度為v₁，打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的最大擺角為30°．當(dāng)他們第1次返回圖示位置時(shí)，第2粒彈丸以水平速度v₂又擊中沙袋，使沙袋向右擺動(dòng)且最大擺角仍為30°．若彈丸質(zhì)量是沙袋質(zhì)量的

1

40

倍，則以下結(jié)論中正確的是（　�。�

A．v₂=v₁

B．v₁：v₂=41：42

C．v₁：v₂=41：83

D．v₁：v₂=42：41

Answer 1

分析：子彈射入沙袋過程，由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．子彈打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的過程機(jī)械能守恒，當(dāng)他們第1次返回圖示位置時(shí)，速度大小等于子彈射入沙袋后瞬間的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解．

解答：解：設(shè)子彈的質(zhì)量為m，沙袋質(zhì)量為M=40m，取向右方向?yàn)檎�，第一次射入過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
   mv₁=41mv
根據(jù)系統(tǒng)沙袋又返回時(shí)速度大小仍為v，但方向向左，第2粒彈丸以水平速度v₂擊中沙袋過程：根據(jù)動(dòng)量守恒定律
  mv₂-41mv=42mv′
子彈打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的過程中，設(shè)細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，由機(jī)械能守恒得
（M+m）gL（1-cos30°）=

1

2

(M+m)v2
得v=

2gL(1-cos30°)

可見v與系統(tǒng)的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故兩次最大擺角均為30°，故v′=v
故

v1

v2

=

41

83

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題中物理過程較多，關(guān)鍵先要正確把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，根據(jù)動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解．