Question

（12分）如圖所示，長L＝9m的傳送帶與水平方向的角，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以的速率順時(shí)針方向運(yùn)行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住，在傳送帶的A端無初速地放一質(zhì)量m＝1kg的物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，物塊與擋板的碰撞能量損失及碰撞時(shí)間不計(jì)。（m/s²，）求：

（1）物塊從第一次靜止釋放到與擋板P第一次碰撞后，物塊再次上升到傳送帶的最高點(diǎn)的過程中，因摩擦生的熱；

（2）物塊最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及達(dá)到該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后電動(dòng)機(jī)的輸出功率。

Answer 1

解析：

（1）物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，物塊相對(duì)傳送帶向下滑，物塊沿傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)的加速度

與P碰前的速度

物塊從A到B的時(shí)間

在此過程中物塊相對(duì)傳送帶向下位移

物塊與擋板碰撞后，以v₁的速度反彈，因v₁>v，物塊相對(duì)傳送帶向上滑，物塊向上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度為

物塊速度減小到與傳送帶速度相等的時(shí)間

在t₂時(shí)間內(nèi)物塊向上的位移

物塊相對(duì)傳送帶向上的位移

物塊速度與傳送帶速度相等后物塊相對(duì)傳送帶向下滑，物塊向上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度

物塊速度減小到零的時(shí)間

物塊向上的位移

此過程中物塊相對(duì)傳送帶向下的位移

摩擦生熱

（2）物塊上升到傳送帶的最高點(diǎn)后，物塊沿傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)，與擋板P第二次碰撞前的速度

碰后因v₂＞v，物塊先向上做加速度為a₂的減速運(yùn)動(dòng)，再做加速度為的減速運(yùn)動(dòng)，物塊向上的位移為

物塊與擋板第三次碰撞前的速度

在此類推經(jīng)過多次碰撞后物塊以的速度反彈，故最終物塊在P與離P 4m的范圍內(nèi)不斷做向上的加速度為2 m/s²的減速運(yùn)動(dòng)和向下做加速度為2 m/s²的加速運(yùn)動(dòng)，物塊的運(yùn)動(dòng)達(dá)到這一穩(wěn)定狀態(tài)后，物塊對(duì)傳送帶有一與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力

故電動(dòng)機(jī)的輸出功率