Question

2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一條$\frac{1}{4}$圓弧形光滑軌道AB，其半徑為R=0.2m，B點的切線方向恰好水平．B點離地面的高度為h=0.45m，一個質(zhì)量為m=1kg的小滑塊，從軌道頂端A點由靜止開始沿軌道下滑至B點，然后做平拋運動，落到地面上的C點，不計空氣阻力（g取10m/s²），求：
（1）物體從B點拋出的速度大��；
（2）物體在B點時對軌道的壓力大小
（3）物體從B點到C點的水平距離．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律可求得B點的速度；
（2）由向心力公式可求得物體對軌道的壓力；
（3）由平拋運動規(guī)律可求得物體的水平位移．

解答 解：（1）設物體到達B點時的速度為v_B，到B機械能守恒
$\frac{1}{2}$mv_B²=mgR
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s；
（2）受力如圖所示，由合力提供向心力

N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得N=30N；
由牛頓第三定律，物體對軌道的壓力大小也是30N．
（3）設物體從B運動到C的時間為t，由平拋運動的規(guī)律
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s
B點到C點的水平距離
x_BC=v_Bt=2×0.3=0.6m；
答：（1）物體從B點拋出的速度大小為2m/s；
（2）物體在B點時對軌道的壓力大小為30N；
（3）物體從B點到C點的水平距離為0.6m．

點評 本題考查機械能守恒定律、向心力公式及平拋運動，在解題時要注意分析物理過程，做好受力分析，再選擇合適的物理規(guī)律求解．