Question

如圖（a）所示，一質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿某斜面頂端A由靜止滑下，已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和滑塊到斜面頂端的距離x的關(guān)系如圖（b）所示．斜面傾角為37°，長(zhǎng)為L(zhǎng)，有一半徑為R=

1

20

L的光滑豎直半圓軌道剛好與斜面底端B相接，且直徑BC與水平面垂直，假設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)沒(méi)有能量損失．求：
（1）滑塊滑至斜面中點(diǎn)時(shí)的加速度大��；
（2）滑塊滑至斜面底端時(shí)的速度大��；
（3）試分析滑塊能否滑至光滑豎直半圓軌道的最高點(diǎn)C．如能，請(qǐng)求出在最高點(diǎn)時(shí)滑塊對(duì)軌道的壓力；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊滑至斜面底端時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊滑至斜面底端時(shí)的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在最高點(diǎn)的最小速度，再通過(guò)動(dòng)能定理求出最高點(diǎn)的速度，從而進(jìn)行比較，判斷能否到達(dá)最高點(diǎn)．

解答：解：（1）滑塊滑到中點(diǎn)時(shí)，由（b）圖可知，μ=0.5．
根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得a=0.2g．
（2）滑塊由頂端滑至底端，由動(dòng)能定理得：mglsin37°+Wf=

1

2

mvB2
由圖b的物理意義得：Wf=

.

f

l=-

0+mgcos37°

2

l=-

2

5

mgl
解得：vB=

2 5 gl

．
（3）設(shè)滑塊能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則從B到C，由動(dòng)能定理：-mg?2R=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2
解得：vC=

1 5 gl

．
如滑塊恰好滑到C點(diǎn)：mg=m

vC′2

R

解得：vC′=

gR

=

1 20 gl

＜vC
所以滑塊能夠到達(dá)C點(diǎn)
當(dāng)滑塊滑到C點(diǎn)時(shí)：mg+N=m

vC2

R

解得N=3mg
由牛頓第三定律得滑塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N′=N=3mg．
答：（1）滑塊滑至斜面中點(diǎn)時(shí)的加速度大小為0.2g．
（2）滑塊滑至斜面底端時(shí)的速度大小vB=

2 5 gl

．
（3）能滑動(dòng)半圓軌道的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)時(shí)滑塊對(duì)軌道的壓力為3mg．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，以及通過(guò)圖象求出摩擦力做功是本題的難點(diǎn)．