Question

12．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m且?guī)д�電的粒子（重力不�?jì)）以初速度v₀從圓形邊界上A點(diǎn)正對(duì)圓心射入該磁場(chǎng)區(qū)域，若該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為$\sqrt{3}$R，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 該帶電粒子在磁場(chǎng)中將向左偏轉(zhuǎn)
• B． 該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}}$
• C． 該帶粒子的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為30°
• D． 若增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將變大

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與粒子的周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：A、帶電粒子帶正電，根據(jù)左手定則，受到的洛倫茲力向右，該帶電粒子在磁場(chǎng)中將向右偏轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡圖，圓弧所對(duì)的圓心角為θ，則有$tan\frac{θ}{2}=\frac{R}{\sqrt{3}R}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得θ=60°，運(yùn)動(dòng)周期$T=\frac{2π•\sqrt{3}R}{{v}_{0}^{\;}}$，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}×\frac{2π•\sqrt{3}R}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}^{\;}}$，故B正確；C錯(cuò)誤；
C、根據(jù)半徑公式$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$，增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將變小，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題基本步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來(lái)幫助解題．