Question

10．某衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由多顆地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和中軌道衛(wèi)星組成，設(shè)中軌道衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行，地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星距離地面的高度分別約為地球半徑的6倍和2.5倍，下列說法正確的是（　�。�

• A． 靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的周期的2$\sqrt{2}$倍
• B． 靜止軌道衛(wèi)星的線速度約為中軌道衛(wèi)星的線速度的$\frac{1}{2}$
• C． 靜止軌道衛(wèi)星的加速度約為中軌道衛(wèi)星的加速度的$\frac{1}{2}$
• D． 因?yàn)殪o止軌道衛(wèi)星的線速度比中軌道衛(wèi)星的線速度小，故中軌道衛(wèi)星可通過減速變軌到同步軌道

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=，比較向心加速度、線速度和周期

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則$\frac{{T}_{靜}}{{T}_{中}}=\sqrt{\frac{{r}_{靜}^{3}}{{r}_{中}^{3}}}$=2$\sqrt{2}$，則A正確
    B、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則$\frac{{v}_{靜}}{{v}_{中}}=\sqrt{\frac{{r}_{中}}{{r}_{靜}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，則B錯(cuò)誤
    C、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則$\frac{{a}_{靜}}{{a}_{中}}$=$\frac{{r}_{中}^{2}}{{r}_{靜}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，則C錯(cuò)誤、
   D、軌道衛(wèi)星減速后做向心運(yùn)動(dòng)，則軌道變小，則D錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，會(huì)根據(jù)軌道半徑的關(guān)系比較向心加速度、線速度和周期