Question

【題目】某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示．賽車從起點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)之后，由點(diǎn)進(jìn)入半徑為的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．并能越過壕溝．已知賽車質(zhì)量．通電后以額定功率工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力值為，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)．圖中， ， ， ．求：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長時(shí)間？（取）

Answer 1

【答案】

【解析】設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的最小速度為，最低點(diǎn)B的速度為，由牛頓第二定律得，最高點(diǎn)： 得，根據(jù)動(dòng)能定理得： ，代入數(shù)據(jù)得．為保證過最高點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)速度至少為： ；

設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，根據(jù)得：

，則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為： ．

為保證越過壕溝，到達(dá)點(diǎn)的速度至少為： ；

因此綜上所述，賽車到達(dá)點(diǎn)的速度至少為，

從到對(duì)賽車用動(dòng)能定理： ，代入數(shù)據(jù)得： 。