Question

13．密立根油滴實驗裝置如圖所示，已知A、B板間距離d為50mm，電源電壓U為150V．當(dāng)開關(guān)S斷開，在電介質(zhì)為空氣的電容器中，觀察以某速度進(jìn)入的一個帶電的油滴，這個油滴經(jīng)過一會兒達(dá)到一個恒定的速度v₀勻速下落．然后閉合開關(guān)S，則油滴經(jīng)過一段時間后勻速上升，其速度大小也是v₀．已測得油滴直徑為1.01×10^-6m，密度ρ為1.05×10³kg/m³．已知空氣阻力f和速度v₀成正比，即f=kv₀，空氣浮力不計，元電荷e=1.6×10^-19C．
（1）求油滴所帶的電荷量q；
（2）求題中油滴缺少或多余的電子數(shù)．

Answer 1

分析 （1）開關(guān)S斷開，油滴只受重力和空氣阻力兩個力作用，當(dāng)油滴下落一段時間后達(dá)到勻速運動時的速度v₀，重力與空氣阻力二力平衡，根據(jù)平衡條件和f=kv₀列式，求出k；將開關(guān)S閉合，油滴受重力、向下空氣阻力和向上的電場力三個力作用，勻速運動時，合力為零，根據(jù)平衡條件列式求解油滴所帶的電荷量．
（2）電子帶一個單位的元電荷，由此即可求出．

解答 解：（1）由于空氣阻力大小與速度大小成正比，勻速下降上重力與阻力相等，即：mg=kv₀
油滴在電場中緩慢上升時：qE=mg+kv₀
又：$E=\frac{U}3wv484p$
由題意知：閉合開關(guān)后粒子受到的電場力大小向上，指向正極板，所以粒子一定是帶負(fù)電．
測得油滴的直徑D=1.10×10^-6m，油滴的密度ρ=1.05×10³kg/m³，質(zhì)量：
m=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π（\frac{D}{2}）^{3}$ 
實驗中觀察到油滴向下和向上勻速運動的速率相等，聯(lián)立以上各式，將各數(shù)據(jù)代入公式得帶電量：q=4.8×10^-19C．
（2）油滴帶負(fù)電，多余電子，故多余的電子的個數(shù)：$n=\frac{q}{e}=\frac{4.8×1{0}^{-18}}{1.6×1{0}^{-19}}=30$個
答：（1）油滴所帶的電荷量是4.8×10^-19C；
（2）題中油滴多余的電子數(shù)是30．

點評 本題是信息題，文字較長，要善于捕捉有效信息，關(guān)鍵要知道空氣阻力的表達(dá)式，再根據(jù)平衡條件列式，即可進(jìn)行求解．