Question

11．如圖所示．質(zhì)量為M，傾角為θ的滑塊A放于水平地面上，把質(zhì)量為m的滑塊B放在A(yíng)的斜面上．忽略一切摩擦，開(kāi)始時(shí)保持滑塊A、B靜止，此時(shí)B離開(kāi)地面的高度為h，同時(shí)釋放A、B后，兩滑塊都做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且滑塊A的加速度為a₀，求：
（1）如果保持A靜止，釋放B，求B的加速度大�。�
（2）A、B同時(shí)釋放后，B物體的加速度大小
（3）A、B同時(shí)釋放后，B物體滑到最低點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)B進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（2）通過(guò)A的加速度，由牛頓第二定律可得A、B之間的作用力，即可根據(jù)幾何關(guān)系求得B的受力情況，然后應(yīng)用牛頓第二定律即可求得加速度；
（3）通過(guò)B的豎直方向加速度及位移，應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)B物體進(jìn)行受力分析可知：B只受重力、A對(duì)B的支持力作用，故合外力F=mgsinθ，所以，由牛頓第二定律可得：mgsinθ=ma，故a=gsinθ；
（2）A、B同時(shí)釋放后，設(shè)A、B間的作用力為F，那么，對(duì)A物體應(yīng)用牛頓第二定律有：Fsinθ=Ma_A=Ma₀；
對(duì)B物體在水平、豎直方向分別應(yīng)用牛頓第二定律，則有：Fsinθ=ma_Bx，mg-Fcosθ=ma_By；
所以，${a}_{Bx}=\frac{Fsinθ}{m}=\frac{M}{m}{a}_{0}$，${a}_{By}=g-\frac{Fsinθ}{m}cotθ=g-\frac{M}{m}{a}_{0}cotθ$；
所以，A、B同時(shí)釋放后，B物體的加速度大小${a}_{B}=\sqrt{{{a}_{Bx}}^{2}+{{a}_{By}}^{2}}=\sqrt{\frac{{M}^{2}}{{m}^{2}}{{a}_{0}}^{2}+（g-\frac{M}{m}acotθ）^{2}}$；
（3）A、B同時(shí)釋放后，B物體滑到最低點(diǎn)時(shí)的豎直位移為h，故由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：$h=\frac{1}{2}{a}_{By}{t}^{2}$，
所以，$t=\sqrt{\frac{2h}{{a}_{By}}}=\sqrt{\frac{2h}{g-\frac{M}{m}{a}_{0}cotθ}}$；
答：（1）如果保持A靜止，釋放B，則B的加速度大小為gsinθ；
（2）A、B同時(shí)釋放后，B物體的加速度大小為$\sqrt{\frac{{M}^{2}}{{m}^{2}}{{a}_{0}}^{2}+（g-\frac{M}{m}acotθ）^{2}}$；
（3）A、B同時(shí)釋放后，B物體滑到最低點(diǎn)的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2h}{g-\frac{M}{m}{a}_{0}cotθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析求得合外力，即可由牛頓第二定律求得加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求得位移、速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等．