Question

17．如圖所示，兩個可導熱的氣缸豎直放置，它們的底部由一細管連通（忽略細管的容積）．左右兩氣缸各有一活塞a和b，質量分別為2m和m，活塞與氣缸壁無摩擦．活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當氣體處于平衡狀態(tài)時，兩活塞位于同一高度h．
①在兩活塞上同時各放上一質量為2m的小物塊，求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差．（假定環(huán)境的溫度始終為T₀）
②在達到上一問的終態(tài)后，環(huán)境熱力學溫度由T₀緩慢上升到4T₀，這個過程中氣體對外界做正功（填“做正功”、“做負功”或“不做功”），氣體將吸收（“吸收”或“放出”）熱量（已知氣體的內能與熱力學溫度成正比、比例常數(shù)為K．假定在氣體狀態(tài)變化過程中，兩物塊均不會碰到氣缸頂部）

Answer 1

分析 （1）不加物體時，兩側等高，說明活塞產生的壓強相等；在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊后，氣體全部在左側汽缸中，先求解出氣壓，然后根據玻意耳定律列式求解；
（2）等壓膨脹過程，先根據蓋-呂薩克定律列式求解末狀態(tài)體積，然后求解氣體對活塞做多少功，最后根據熱力學第一定律判斷氣體的吸放熱情況．

解答 解：①設左右活塞的面積分別為${S}_{1}^{\;}、{S}_{2}^{\;}$，由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對氣體的壓強相等，即：$\frac{2mg}{{S}_{1}^{\;}}=\frac{mg}{{S}_{2}^{\;}}$，由此得：${S}_{1}^{\;}=2{S}_{2}^{\;}$，
在兩個活塞上各放一質量為2m的物塊后有：$\frac{4mg}{{S}_{1}^{\;}}＜\frac{3mg}{{S}_{2}^{\;}}$，右活塞將至汽缸底部，所有氣體均在左氣缸中
在初態(tài)，氣體壓強為：${p}_{1}^{\;}=\frac{mg}{{S}_{2}^{\;}}$，體積為：${V}_{1}^{\;}={S}_{1}^{\;}h+{S}_{2}^{\;}h=3{S}_{2}^{\;}h$
在末態(tài)，設左活塞的高度為x，氣體壓強為：${p}_{2}^{\;}=\frac{4mg}{{S}_{1}^{\;}}=\frac{2mg}{{S}_{2}^{\;}}$，體積為：${V}_{2}^{\;}=xh$
由${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$得：$\frac{mg}{{S}_{2}^{\;}}×3{S}_{2}^{\;}h=\frac{2mg}{{S}_{2}^{\;}}×x2{S}_{2}^{\;}$
解得：$x=\frac{3h}{4}$，即兩活塞的高度差為$\frac{3}{4}h$
②當溫度由${T}_{0}^{\;}$上升到$4{T}_{0}^{\;}$，氣體的壓強始終不變，設x′是溫度達到$4{T}_{0}^{\;}$時左活塞的高度，由$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{V}{4{T}_{0}^{\;}}$
得：x′=4x=6h
氣體對外界做功為：$W=p△V=4mg（6h-\frac{3}{2}h）=18mgh$
溫度升高，內能增加，根據熱力學第一定律得Q＞0，即氣體吸熱．
答：①氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差為$\frac{3}{2}h$
②做正功，吸收

點評 解答該題要注意兩個方面，一是根據平衡求解兩活塞的面積的關系，二是當兩活塞上放上相同質量的物體后，要會判斷出面積小的活塞下移，直至移到底部，這是解決此題的關鍵．