Question

（2011?南京模擬）如圖所示，物體A和B的質(zhì)量均為m，它們通過一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，開始時B放在地面上，A、B都處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用手通過細繩緩慢地將A向上提升距離L₁時，B剛要離開地面，此過程手做功為W₁若將A加速向上提起，A上升的距離為L₂時，B剛要離開地面，此過程手做功W₂．假設(shè)彈簧一直處于彈性限度內(nèi)，則（　　）

• A．L1=L2=

  mg

  k

• B．L1=L2=

  2mg

  k

• C．W₂=W₁
• D．W₂＞W(wǎng)₁

Answer 1

分析：B剛要離開地面時彈簧的彈性勢能相等，則分別對兩過程由動能定理列式可得出外力做功的大小及關(guān)系．

解答：解：A、要使B剛要離開地面，則彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力應(yīng)等于B的重力，即kx=mg
故伸長量x=

mg

k

，
開始時B放在地面上，A、B都處于靜止狀態(tài)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力應(yīng)等于A的重力，即kx′=mg
壓縮量x′=

mg

k

故兩次物體上升的高度均為

2mg

k

；故A錯誤，B正確；
C、當緩慢上提時，A物體的動能不變，提升過程中有拉力、重力做功；
因開始時彈簧壓縮，B被拉起時伸長，并且壓縮時的形變量也為

mg

k

，故在提起的過程中彈力不做功；
由動能定理可知W₁-mgL₁=0；
W₁=mgL₁，
當加速上提時，同理可知：
W₂-mgL₂=

1

2

mv₂；
W₂=mgL₂+

1

2

mv²；
故W₂＞W(wǎng)₁； 故C錯誤，D正確；
故選BD．

點評：本題對學(xué)生要求較高，在解題時不但要能熟練應(yīng)用動能定理，還要求能分析物體的運動狀態(tài)，能找到在拉起物體的過程中彈力不做功．