Question

如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓細(xì)管豎直放置，一質(zhì)量為m的小球A以某一速度從下端管口進(jìn)入，并以速度v₁通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)與管壁之間的彈力大小為0.6mg，另一質(zhì)量也為m小球B以某一速度從下端管口進(jìn)入，并以速度v₂通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)與管壁之間的彈力大小為0.3mg，且v₁＞v₂，g=10m/s²．當(dāng)A、B兩球落地時(shí)，落地點(diǎn)與下端管口之間的水平距離x_B、x_A之比可能為（　�。�

A． xB xA = 7 2

B． xB xA = 13 2

C． xB xA = 7 4

D． xB xA = 13 4

Answer 1

以A球?yàn)閷?duì)象，設(shè)其到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v_A，根據(jù)向心力公式有：
F_A+mg=m

v 2A

R

又F_A=0.6mg
代入解得：v_A=

1.6gR

以B球?yàn)閷?duì)象，設(shè)其到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，有兩種情況：
若管壁對(duì)B球的彈力方向向上，根據(jù)向心力公式有
mg-F_B=m

v 2B

R

又F_B=0.3mg
所以得：v_B=

0.7gR

兩球脫離軌道的最高點(diǎn)后均做平拋運(yùn)動(dòng)，高度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由x=v₀t可得：
兩球的水平位移之比為：

xB

xA

=

vB

vA

=

7

4

；
若管壁對(duì)B球的彈力方向向下，根據(jù)向心力公式有
mg+F_B=m

v 2B

R

得：v_B=

1.3gR

同理可得：

xB

xA

=

13

4

故選：CD．