Question

13．圖示為新修訂的駕考科目二坡道定點停車示意圖，規(guī)則規(guī)定汽車前保險杠停在停車線正上方為滿分，超過或不到停車線0.5m以內(nèi)為合格．某次考試中考生聽到開考指令后在平直路面上的A點以恒定功率P₀=9.6kW啟動，經(jīng)t=3s車頭保險杠行駛到坡底B點時達(dá)最大速度v₀，車頭過B點后考生加大油門使汽車?yán)^續(xù)保持v₀勻速前行．在定點停車線前適當(dāng)位置松開油門、踩下離合，汽車無動力滑行，待速度減為零時立即踩下剎車，結(jié)束考試．已知汽車行駛中所受阻力恒為車重的0.2倍，該車連同考生的總質(zhì)量m=1.2×10³kg，該坡道傾角的正弦值為0.3，坡道底端B點到停車線的距離為L=11m．g=10m/s²，試求：
（1）最大速度v₀和AB間距x；
（2）汽車前保險杠在離坡道底端B點多遠(yuǎn)處踩下離合，才能保證考試合格．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用功率公式P=Fv可以求出汽車的最大速度，從A到B過程應(yīng)用動能定理可以求出距離x．
（2）由牛頓第二定律求出汽車的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式解題．

解答 解：（1）汽車在B點，功率：P₀=Fv₀=fv₀=0.2mgv₀，解得：v₀=$\frac{{P}_{0}}{0.2mg}$=4m/s，
從A到B過程，由動能定理得：P₀t-0.2mgx=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：x=8m；
（2）踩下離合器后由牛頓第二定律得：a=$\frac{mgsinθ+0.2mg}{m}$=5m/s²，
踩下離合器后車的位移：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×5}$=1.6m，
踩下離合器時汽車前保險杠距離坡道底端B點的距離：d=L-x=9.4m；
答：（1）最大速度v₀為4m/s，AB間距x為8m；
（2）汽車前保險杠在離坡道底端B點9.4m遠(yuǎn)處踩下離合，才能保證考試合格．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚汽車的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用功率公式、動能定理與牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式可以解題．