Question

甲車停在平直公路上，乙車以速度v₀=20m/s從甲車旁駛過，同時甲車啟動開始追趕乙車．已知甲車的啟動加速度為a=5m/s²，達到其最大速度v=30m/s后做勻速運動．試問：
（1）甲車追上乙車時是在加速階段還是勻速階段？
（2）甲車追上乙車一共所花的時間是多少？

Answer 1

（1）根據(jù)題意知，乙做勻速直線運動，而甲先做勻加速直線運動，達到最大速度時開始做勻速直線運動．當甲追上乙時，甲的位移和乙的位移剛好相同，根據(jù)位移時間關系有：
令甲經過ts追上乙，則有：v乙t=

1

2

at2
代入v_乙=20m/s，a=5m/s²可得此時t=

2v乙

a

=8s
∵此時甲的速度v_甲=at=40m/s＞30m/s
∴甲在勻速階段追上乙
（2）因為甲在勻速階段追上乙，故令甲追上乙的時間為t，則甲在加速階段的時間為t加=

vmax

a

=6s，則甲勻速運動時間為t_勻=t-t_加
當甲追上乙時，甲乙位移相同，則有：

1

2

at加2+vmax(t-t加)=v乙t
代入a=5m/s²，t_加=6s，v_乙=20m/s可得t=9s．
答：（1）甲在勻速階段追上乙；
（2）甲追上乙所花的時間為9s．