Question

在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動，如圖，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，斜坡滑道與水平滑道間的平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數均為，不計空氣阻力，斜坡傾角，試分析：（）

（1）若人和滑板的總質量為，求人在斜坡上下滑時的加速度大��？

（2）若由于受到場地限制，B點到C點的水平距離為。為了確保人身安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，對AB長L應有怎樣的要求。

Answer 1

(1)2m/s2 (2)50 m

【解析】

試題分析：：（1）人在斜坡上受力如圖：

設下滑加速度為a，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-μN=ma； mgcosθ=N

解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s2

（2）人先在斜坡上下滑，后在水平面的做勻減速運動，加速度為a1，受力分析如圖：

在水平面上運動時，由牛頓第二定律可得：μmg=ma1

下滑至B點的速度為V，B到C做勻減速運動，末速度為0，有：v2=2a1x

從A到B做初速度為0的勻加速直線運動有：v2=2aL

代入數據解得：L=50m

當L大于50m時，水平面的長度就得大于20m，為了確保人身安全，AB長L應小于50m．

考點：牛頓第二定律的綜合應用.